1. Operaciones básicas en el álgebra de Boole

En primer lugar definiremos unos conceptos que necesitamos utilizar: 
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Función lógica:

Toda aquella variable binaria cuyo valor depende de una expresión algebraica constituida por otras variables que se encuentran relacionadas entre si por determinadas operaciones.


Por ejemplo sea la expresión:

 

 

La interpretación de esta función será que la salida S, tomará el valor “uno” cuando lo hagan las variables A y B o la variable C.

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Función canónica:

Expresión lógica en la que todos sus términos contienen todas las variables de entrada, bien afirmadas o bien negadas.


Por ejemplo 1 :

La siguiente función lógica S, está compuesta por tres términos, y cada término tiene en su composición las tres variables del sistema (A, B y C) . Está función S, está expresada en forma canónica.

 
 
Por ejemplo 2 :

La siguiente función lógica S, está compuesta por tres términos, pero no todos estos términos tienen en su composición las tres variables del sistema (A, B y C) . Está función S, está expresada en forma No canónica.

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Tabla de verdad:

Tabla formada por n columnas de entradas o variables (A, B, C....) y otra más de salida (f), y por 2n filas, de modo que cada una de las filas representa cada una de las combinaciones posibles que pueden tener las variables de entrada, y el valor que toma la variable de salida para cada combinación de las variables de entrada.

Los posibles valores que pueden tomar las distintas variables representan estados diferentes de un dispositivo, y están representados por los valores lógicos “cero” (apagado, abierto, desconectado, ausencia, nivel bajo,...) o “uno” (encendido, cerrado, conectado, presencia, nivel alto,...).

Cuando en una tabla de verdad una variable está representada por el valor “x” quiere decir que su valor no está definido o que es indiferente el valor que tome para la respuesta de la función lógica.


En la figura adjunta se representa la tabla de verdad correspondiente a la función lógica:

 

 

ENTRADAS

SALIDA

A

B

f

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0

 

 

 

 

 


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Lógica positiva y lógica negativa:

Las variables lógicas pueden tomar exclusivamente los valores 0 y 1. Estos valores se pueden conseguir eléctricamente por dos procedimientos diferentes, según como se asignen los niveles de tensión se habla de lógica positiva o negativa.


Si se asigna al 1 lógico el valor más positivo de tensión y el 0 lógico al valor de menor tensión, estaremos ante lógica positiva.
Imagen 02. Recurso propio.


Si se asigna al 1 lógico el valor más negativo de tensión, estaremos ante lógica negativa.

 

Imagen 03. Recurso propio.