1. Vueltas y más vueltas
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| Imagen de Basilievich con licencia Creative Commons |
Este año, como es tradicional, se ha montado la noria en la feria. La tasa del ayuntamiento por el alquiler de la parcela ha sido de 45.000,00€ para la semana que dura la feria. El gasto en montaje y mantenimiento ha supuesto 6000,00€. El coste para el empresario por realizar un viaje es de 100€.
El coste total según el número de viajes que se dan será:
C(x)=100x+51000
El coste medio por viaje, según el número de viajes que se han dado será:
| Nº de Viajes |
50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | ... | 1000 |
5000 |
10000 |
15000 |
20000 |
25000 |
30000 |
| Coste medio |
1120,00 | 610,00 |
440,00 | 355,00 |
304,00 | 270,00 |
... | 151,00 |
110,20 |
105,10 |
103,40 |
102,55 |
102,04 |
101,70 |
Está claro que cuantos más viajes demos más nos acercaremos a la cantidad de 100,00 € por coste medio del viaje, pero nunca llegaremos a alcanzarlo. Expresado en términos matemáticos:
En este caso la recta y=100 es una asíntota horizontal, pues cuanto más viajes damos más se aproxima la función a la recta.
Puedes comprobarlo en la siguiente animación, moviendo el deslizador a valores más grandes y viendo que la diferencia entre la función y la recta y=100 es cada vez más pequeña.
Importante
Como una asíntota es una recta, tenemos hasta tres posiciones distintas de una recta con relación a los ejes.
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Por ello, para cada función pueden existir hasta tres tipos distintos de asíntota.
La vertical existirá si el límite de la función tiende a infinito cuando x tiende a un valor finito a, su valor será x=a.
La horizontal y la oblicua las encontraremos cuando estudiemos lo que ocurre cuando la variable independiente tienda a más o menos infinito.
En el caso de funciones racionales podemos hacer un estudio particular para saber que tipos de asíntotas tendrán según sean el numerador y el denominador. Veámoslo en la siguiente presentación. Pulsa sobre la imagen para ir pasando de página.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Señala las asíntotas de cada una de las siguientes funciones. Para ello rellena los espacios de la forma x=2 si es vertical, y=-3 si es horizontal e y=2x+1 si es oblicua. En caso de que no tenga alguna de ellas escribe no. Pondremos dos asíntotas verticales por si hay más de una.
| apartado (a) | apartado (b) |
apartado (c) | apartado (d) |
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apartado (a)
vertical1 ; vertical2 ; horizontal en -∞ ; horizontal en +∞ ; oblicua en -∞ ; oblicua en +∞ ;
apartado (b)
vertical1 ; vertical2 ; horizontal en -∞ ; horizontal en +∞ ; oblicua en -∞ ; oblicua en +∞ ;
apartado (c)
vertical1 ; vertical2 ; horizontal en -∞ ; horizontal en +∞ ; oblicua en -∞ ; oblicua en +∞ ;
apartado (d)
vertical1 ; vertical2 ; horizontal en -∞ ; horizontal en +∞ ; oblicua en -∞ ; oblicua en +∞ ;