Imagen de viernest bajo licencia Creative Common

Pero claro, como comprenderás no siempre disponemos de la gráfica de la función, sino que muchas veces lo que tenemos es su fórmula o expresión algebraica. Imagínate esta situación:

En una encuesta de calidad realizada por nuestra empresa TRANS VELOX, se ha preguntado por el nivel de satisfacción de los clientes con el servicio prestado. Uno de los factores que más inciden en esa satisfacción es la rapidez en la entrega del pedido. La función que da el nivel de satisfacción según el tiempo tardado en hacer la entrega es:

Y entonces, ¿cómo calculamos ahí un límite? ¿Podemos saber la tendencia de la función sin necesidad de conocer la gráfica?

Fíjate en la siguiente escena. Tenemos una función definida en dos trozos y queremos calcula el límite de la función cuando x tiende a cero. Así que, lo que tenemos que hacer es ir acercándonos a cero, pero claro, podemos hacerlo como ya sabes por la izquierda o por la derecha.

Si lo hacemos por la izquierda, tenemos que coger el primer trozo de función, pues es el que está definido para valores menores que 0. Pulsa sobre el control "x1" que empieza en -1 y vete acercando a cero (aumentando el valor de x1.) Fíjate que los valores de la función, en azul, se van acercando a 1, luego:

Si nos vamos ahora a la derecha de 0, tenemos que coger el segundo trozo. Si manipulamos ahora el control "x2", vemos que a medida que lo vamos disminuyendo hasta estar muy muy próximo a cero, los valores de la función se acercan a 1. Por tanto,

Y como ambos límites laterales coinciden, podemos decir que

Applet Descartes de José Manuel Gallardo Morilla bajo licencia Creative Commons.

Fíjate ahora en esta otra escena. Volvemos a calcular el límite cuando x tiende a cero, pero si mueves los controles "x1" y "x2" puedes ver que a medida que nos acercamos a cero los valores de la función van creciendo cada vez más, así que, en este caso, diremos que:

Applet Descartes modificado del original de José Manuel Gallardo Moreno publicado bajo licencia Creative Commons.