2.4. ¿Cómo retuerce una matriz el capitán Gauss?
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Vamos a utilizar ahora el método de triangularización de Gauss para conseguir la matriz inversa. Este método consiste en dada una matriz cuadrada 
con determinante distinto de cero, realizar transformaciones lineales de forma que consigamos obtener la matriz identidad. Estas mismas transformaciones se las aplicaremos a la vez a la matriz identidad correspondiente de forma que al finalizar el proceso, lo que inicialmente era la matriz identidad se transforma en 
.
Para que lo veas mejor lo vamos a hacer con un ejemplo.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Para calcular la matriz inversa vamos a aplicar el método de Gauss. Recuerda que ya hemos utilizado el método de Gauss para calcular el rango de una matriz. Las operaciones que se pueden realizar en una matriz sin que varíe su rango son:
a) Permutar dos filas o dos columnas.
b) Multiplicar o dividir todos los elementos de una fila o columna por un número real distinto de cero.
c) Sumarle a una fila (o columna) otra paralela a ella.
d) Sumarle a una fila (o columna) otra paralela a ella multiplicada por un número.
e) Suprimir las líneas (filas o columnas) cuyos elementos sean todos nulos.
f) Suprimir una fila (o columna) proporcional a otra.
En este caso, las opciones e) y f) no vamos a necesitar realizarlas ya que para que una matriz tenga inversa su determinante debe ser distinto de cero.
AV - Reflexión
por es lo mismo que multiplicar por y el resultado es la matriz identidad
Te proponemos una actividad con ejercicios guiados. Cada vez que
pulses sobre el botón "Generar (A|10)" aparecerá una matriz nueva para
calcular la inversa. Escribe la trasformación lineal que consideres
(ojo, sólo te aceptará la más sencilla) y pulsa sobre el botón "¿Bien?"
para verificar si lo has hecho bien. Posteriormente escribe el
resultado de hacer la trasformación correspondiente. Ánimo que, como has podido ver, es cuestión de multiplicar y sumar...
Para saber más
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| Investigando. Imagen obtenida del banco de imágenes del ITE. |
Para seguir profundizando, en el siguiente enlace encontrarás más ejercicios con los que seguir practicando el cálculo de la inversa de una matriz. Selecciona el tipo de número que deseas utilizar, las dimensiones de la matriz y, cada vez que pulses en el botón "Generar matriz" aparecerá una matriz nueva.