Observa los precios de tres prendas de vestir que hemos seleccionado en unos almacenes:

 

 

El precio de cada prenda varía si es el precio normal, el precio en rebajas o el precio super-rebajado. Así observamos un cuadro de precios como el que sigue:

 

 

Si en el centro comercial las ventas de cada una de las prendas en cada uno de los trimestres fueron las que se recogen en el siguiente cuadro:

 

Para conocer la cantidad de dinero que ganaríamos en cada trimestre dependiendo de si ese trimestre los precios son los normales, es un trimestre de rebajas o es un trimestre de super-rebajas, solamente necesitaríamos multiplicar la primera matriz por la segunda:

 

 

Según lo anterior, tendríamos que la cantidad de dinero ganada por trimestre dependiendo de si ese trimestre era normal, de rebajas o de super-rebajas es:

 

Centro comercial. Imagen obtenida del banco de imágenes del ITE.

De esta forma, si el centro comercial hubiera estado de rebajas el segundo trimestre habría ganado 657€ con la venta de chalecos, camisas y pantalones.

 

En este caso conocíamos la matriz de precios A y la matriz de ventas por trimestre B y hemos podido calcular con una simple operación la matriz de ganacias M. Pero, ¿cómo podríamos calcular la matriz B si conociéramos la matriz A y la matriz M? Para responder a esta pregunta, imagina que tuviéramos una matriz F de forma que al multiplicar F por A resultara la matriz identidad. En ese caso tendríamos:

 

 

Si tuviésemos la matriz F ya lo tendríamos solucionado.

Ojo. Imagen tomada del banco de imágenes del ITE.

De la igualdad anterior podemos deducir que si la matriz tiene orden y la matriz tiene de orden :

1.- Como debemos multiplicar por entonces .

2.- Como debemos multiplicar por entonces .

3.- Como el resultado de ambos productos debe ser la matriz identidad que es una matriz cuadrada entonces , por tanto , para que una matriz tenga matriz inversa, debe ser una matriz cuadrada

4.- Como el determinante de un producto de matrices es igual que el producto de los determinantes de ambas matrices entonces, el determinante de la matriz no puedes ser cero ya que el determinante de la matriz identidad es 1.