3. Especial selectividad
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Ahora te proponemos unas serie de ejercicios aparecidos en selectividad relacionados con la matriz inversa o el rango de matrices de cara a que te sirvan de preparación de esta prueba. Recuerda que, como te hemos indicado en los temas anteriores, estos ejercicios no forman parte de tu formación a distancia sobre este tema, sino para profundizar por si fuera de tu interés preparar la selectividad. Aunque recuerda que los procesos de resolución son los mismos que utilizas en los ejercicios que debes hacer, por lo que quizás te sirvan de práctica.
Ejemplo o ejercicio resuelto
una matriz cuadrada que cumple que 
donde 
es la matriz identidad. Demuestra que la matriz tiene inversa
podría ser la inversa de la matriz 
. Comprobémoslo:
Ejemplo o ejercicio resuelto
y 
.
Calcula una matriz 
de forma que 
.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Dada la matriz 
Calcula una matriz de forma que 
La matriz 
es
2 3
y la matriz es
Para saber más
Aquí os presentamos un video donde se muestra los pasos a dar para la obtención de la inversa de una matriz.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Calcula dos números naturales 
y 
menores que 10 de forma que la matriz tenga rango 2, siendo
que no es cero, por lo que el rango de 
es 10 que no es menor que 10.
y, por tanto 
. Con estos valores, el rango de la matriz
Ejemplo o ejercicio resuelto
Calcula el rango de la matriz en función del parámentro 
, siendo la siguiente matriz:
Ejemplo o ejercicio resuelto
Estudia el rango de la matriz 
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Determina el rango de la matriz en función de los valores del parámetro
Si 
el rango es
Si 
el rango es
.
En caso contrario el rango es
Para saber más
En el enlace a la siguiente página puedes encontrar videos en donde se muestra la resolución de ejercicios sobre matrices.
En concreto puedes fijarte en los siguientes ejercicios y explicaciones que aparecen en el enlace de arriba:
07. Suma de matrices equidimensionales.
08. Producto de un escalar por una matriz.
10. Producto de matrices.
11. Traspuesta de una matriz
15. Transformaciones elementales.
16. Determinante de una matriz cuadrada
17. Menor complementario. Cofactor o adjunto.
18. Desarrollo de los determinantes por los elementos de una línea.
20. Matriz adjunta de una matriz cuadrada.
21. Matriz inversa de una matriz cuadrada.
22. Submatrices y menores de una matriz.
23. Rango de una matriz.
25. Cálculo del rango.