3. Estabilidad de un sistema de regulación
Pre-conocimiento
Si te gustan las matemáticas y/o la física, y no has oido nunca hablar de la delta de Dirac, abre este enlace. Si lees el primer párrafo verás dos "curiosidades"
- La delta de Dirac en realidad no es una función es una ditribución, que tiene otra definición matemática.
- La delta de dirac se utiliza pra representar un pulso
Definición.
Un sistema de control es estable cuando al aplicar en su entrada una señal estándar, llamada Delta de Dirac δ(t), la respuesta en la salida es una señal que decrece con el tiempo, es decir, se hace cero al tender el tiempo a infinito.
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| Imagen 03. Elaboración propia |
Las respuestas a una señal de entrada, pueden ser de seis modos diferentes que se representan en las gráficas siguientes.
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| Imagen 04. Elaboración propia |
1.- Decrecimiento exponencial.
2.- Senoide amortiguada exponencialmente.
3.- Constante.
4.- Senoide de amplitud constante.
5.- Incremento exponencial.
6.- Senoide incrementada exponencialmente.
Un sistema estable es el que permanece en reposo a no ser que sea excitado por alguna fuente externa, en cuyo caso alcanzará de nuevo el reposo una vez que desaparezcan todas las excitaciones. Por ejemplo las respuestas de los modos 1 y 2 son estables.
Para que un sistema sea estable, es necesario que todas las raíces de la ecuación característica (polos) estén situados en el lado izquierdo del semiplano complejo de Laplace, es decir deben tener parte real negativa.
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| Multimedia 01. Elaboración propia |
Los polos situados en el origen o sobre el eje imaginario dan lugar a
respuestas continuas o constantes que son consideradas inestables.
Los polos en la parte derecha del plano complejo dan lugar a respuestas que crecen con el tiempo y por lo tanto son inestables.
Reflexión
Supongamos que tenemos dos sistemas de control, en los que:
- Sistema 1, con una ecuación característica con un polo en el valor: 3+2j
- Sistema 2, con una ecuación característica con un polo en el valor: -2+3j