En las funciones polinómicas los puntos de corte con el eje de abscisas coinciden con las raíces del polinomio.

Consideramos el polinomio x³ + 1. Tiene sólo una raíz real que es -1 y para valores menores que -1 toma valores negativos y para valores mayores que -1 toma valores positivos, es decir, la gráfica de la función f(x) corta al eje OX en un solo punto el (-1,0) y a la izquierda de este punto la función está por debajo del eje OX y a la derecha de este punto por encima del eje OX. Además, para x=0 la función vale 1, es decir, su gráfica corta al eje de ordenadas en el punto (0,1). A f(x) le corresponde la gráfica A de color rojo.

El polinomio x³ + 2x² - x - 2 tiene como raíces -2, -1 y 1. Para valores menores que -2 el polinomio toma valores negativos y para valores mayores que 1 toma valores positivos. Además, para x=0 la función vale -2, es decir, su gráfica corta al eje de ordenadas en el punto (0,-2). A g(x) le corresponde la gráfica B de color verde.

Al polinomio -x³ + 4x² - 4x lo podemos descomponer en producto de factores de la siguiente forma -x³ + 4x² - 4x = -x(x-2)², es decir, la gráfica de la función correspondiente a ese polinomio corta al eje OX en los puntos (0,0) (2,0). Para valores menores que 0 el polinomio toma valores positivos y para valores mayores que 2 toma valores negativos. A h(x) le corresponde la gráfica D de color azul.

La gráfica A de color morado, corta al eje OX en los puntos (-2,0), (0,0) y (1,0), y para valores menores que -2 la función toma valores positivos y para valores mayores que 1 toma valores negativos. Su expresión analítica es i(x) = -(x+2)·x·(x-1) = -x³ -x² +2x.