2.2. Cayendo al vacío

Nos vamos a ocupar ahora del caso particular en el que nos encontramos con rectas o planos perpendiculares. en este caso, el ángulo que forman los dos elementos es de 90º. El coseno de 90º es 0, por lo que las operaciones se simplifican enormemente.

En alguno de los ejercicios de apartados anteriores has observado que existen infinitas rectas que forman un ángulo de 60º con un plano o puedes comprobar que existen infinitos planos que forman un ángulo de 60º con otro plano. En la imagen de la derecha puedes observar que existen infinitos planos perpendiculares a otro dado y que pasen por un determinado punto pero, dada una recta, ¿Cuántas rectas perpendiculares a ella y que pasen por un punto existen? o dado un plano, ¿Cuántos planos perpendiculares a dicho plano y que pasen por dos puntos determinados existen?

Bueno, vamos a despejar algunas de estas dudas. Para empezar, en la siguiente pantalla interactiva puedes ver como si dos planos son perpendiculares, sus vectores normales también lo son.

Instrucciones:

Arrastre el ratón para rotar la figura.
Tecla S + movimiento vertical del mouse = zoom
Una rejilla del PlanoXY se obtiene con Shift + G (de igual manera de deshabilita)
Para ver con calidad mejorada, usar Shift +S (de igual manera de deshabilita)

Ejemplo o ejercicio resuelto

CAD. Imagen obtenida de Flickr

Un diseñador gráfico ha ideado la máquina que observas en la imagen de la derecha. Esta imagen va a ser utilizada en una película en 3D. Por este motivo, los programadores informáticos necesitan llevar el modelo gráfico a un modelo matemático con el que poder trabajar posteriormente para dotarlo de movimiento. En la pala que aparece a la derecha del diseño han observado que, debido a la regularidad de sus paredes, la pueden adaptar a dos planos perpendiculares. El primero de los planos lo han determinado, adaptándose a la ecuación . Del segundo plano, dado que tiene que coincidir con otra pieza, saben que debe pasar por los puntos P=(2,-5,4) y Q=(-1,-3,6). Puedes ayudarles a determinar el segundo de los planos.