2.1. Clavando una punta

Icono IDevice Importante

 

Hasta ahora hemos trabajado con el ángulo que forman dos rectas y el que forman dos planos pero ¿qué ocurre si tenemos una recta y un plano? Pues que también van a formar un ángulo. En la imagen de la derecha observamos el ángulo que forma la recta con el vector normal del plano (ángulo que forma el vector director de la recta con el vector normal del plano). Hemos llamado A a este ángulo. Pues bien, según observamos en esa imagen, el ángulo que forma la recta con el plano es 90-A.

Así, para calcular el ángulo que forma una recta con un plano calculamos primero el ángulo que forma el vector normal del plano con el vector director de la recta (ángulo menor de 90º). El ángulo que forma la recta con el plano resulta de restarle a 90º el ángulo anterior.

En la animación inferior observamos un caso extremo en el que el vector director de la recta es perpendicular al vector normal del plano. En este caso, el ángulo que forma la recta con el plano es 90º-90º=0º.


Instrucciones:

  • Arrastre el ratón para rotar la figura.
  • Arrastre el punto P para mover la recta.
  • Shift + arrastre vertical = zoom


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
La tecnología se pone al servicio del hombre en muchas facetas de su vida. En ocasiones, hasta en lo más insospechado, podemos encontrar esa tecnología. Nos centramos ahora en una empresa que se dedica al diseño y construcción de cepillos de dientes. ¿Te has fijado alguna vez en tu cepillo de dientes? Está compuesto de finas púas o filamentos que están insertados en una superficie plana que es la base del cepillo. De un tiempo a esta parte, la industria de este sector se ha preocupado por mejorar los productos que lanza al mercado. En su investigación han comprobado que para mejorar la limpieza de la boca y adaptarse mejor a los dientes, no todos los filamentos deben apuntar hacia el mismo sitio. Para producir las mejoras se basan en diseños que realizan previamente en el ordenador. Ahora tienen en el mercado el cepillo Limpioto2, pero se han dado cuenta que pueden mejorar ese modelo. Para hacerlo van a utilizar una simulación por ordenador en la que la base del cepilllo es el plano de ecuación . Han observado que de este modelo, el filamento sigue la trayectoria de la recta

Según su estudio, deben insertar más filamentos de este tipo para mejorar el modelo, por lo que necesitan conocer el ángulo entre el filamento y la base del cepillo. Además, deben insertar un filamento en la base del cepillo que forme con éste un ángulo de 60º. Para ello quieren conocer algunas condiciones que debe cumplir la recta que contenga al filamento.


ÁNGULO COMPRENDIDO ENTRE RECTA Y PLANO

Esta aplicación permite calcular el ángulo comprendido entre una recta y un plano

Ángulo comprendido entre una recta y un plano

y

u v w
 
a b c
 
 
 

Ángulo=

En la siguiente ventana interactiva podemos observar el caso particular en el que el vector director de la recta coincide con el vector normal del plano.
Instrucciones:

  • Arrastre el ratón para rotar la figura.
  • Tecla S + movimiento vertical del mouse = zoom
  • Una rejilla del PlanoXY se obtiene con Shift + G (de igual manera de deshabilita)
  • Para ver con calidad mejorada, usar Shift +S (de igual manera de deshabilita)


AV - Pregunta de Selección Múltiple

Dada la recta

y el plano

la recta y el plano forman un ángulo de

67,79º
68,94º
67,46º
80,79º



AV - Pregunta de Selección Múltiple

Dada la recta

y el plano

La recta y el plano forman un ángulo de

57,55º
47,89º
55,55º
59,55º



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