1.2. Determinando condecoraciones
Vamos a comenzar ahora a utilizar una técnica para calcular el rango de una matriz. Ánimo, ya verás lo fácil que te resulta ya que vamos a basarnos en algo que ya conoces: los determinantes.
Recuerda que para calcular el determinante de una matriz utilizábamos algunos menores que componían la misma. Ahora vamos a hacer algo parecido. No debes perder de vista que, a la hora de calcular el rango de una matriz, debemos indicar el número de filas y el número de columnas (el que sea menor de los dos) que sean linealmente independientes.
Para aplicar esta técnica de cálculo del rango de una matriz lo vamos a hacer a través de un ejemplo. Sabemos que si el determinante de una matriz es cero, sus filas son linealmente dependientes y sus columnas son linealmente dependientes, por lo que vamos a intentar buscar la submatriz de mayor orden cuyo determinante sea distinto de cero y esas filas y columnas que contenga serán linealmente independientes. Observa bien el proceso.
Ejemplo o ejercicio resuelto
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| 4. Carga de camiones. Imagen obtenida del banco de imágenes del ITE. |
Una empresa nacional de transporte de mercancías envía camiones desde Madrid a distintos puntos de la geografía española a lo largo de la semana. Nos hemos fijado en varias de esas localidades: Sevilla, Valladolid, Barcelona, Bilbao y Badajoz y hemos recogido en una tabla el número de camiones que envía a cada una de ellas durante la semana, obteniendo la siguiente tabla:
Como podemos observar, la matriz que nos resulta es de orden 5x6. Vamos a calcular el rango de dicha matriz:
Importante
Con esta forma de cálculo, no solamente hallamos el rango de la matriz, sino que también observamos que podemos definirlo como el orden más grande de la submatriz cuadrada con determinante distinto de cero, es decir, como el mayor orden de los menores distintos de cero.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Seguimos adelante ahora con el supermercado de Raimundo. En la gestión que está realizando del mismo hemos seleccionado cuatro tablas relacionadas con la distribución de lacteos por distintos supermercados. En este caso solamente deseamos determinar el rango de esas matrices para que posteriormente nos aparezcan unos cálculos más simplificados a la hora de operar con ellas. Las matrices que hemos seleccionados son:
es
, el rango de la matriz 
es
, el rango de la matriz 
es
y el rango de la matriz 
es