5.2. Cuando a más le corresponde menos

Giraldilla de Carmona (Sevilla)
26. Fuente propia

Un viaje a una ciudad maravillosa, con un legado arqueológico muy amplio y una gran riqueza arquitectónica. Pasear por sus calles es un placer, disfrutar de su gastronomía y del contacto con sus gentes otro tanto.

Soñar no cuesta dinero, pero viajar en la realidad sí. Si tenemos un dinero destinado a pagar el hotel o el apartamento que debemos alquilar para pasar nuestras vacaciones, los días que podamos estar dependerá del precio por día de nuestro alojamiento. Si el alojamiento es más caro nuestra estancia deberá ser más corta. Más precio menos días. Recordamos que se trata de magnitudes inversamente proporcionales.

Supón que dispones de 1000 € para destinarlo a pagar tu alojamiento, ¿cuántos días podrías conseguir si el precio es de 40 €/día?, ¿y si es de 100 €/día?

En cualquiera de sus fantásticos restaurantes y bares podemos pasar a tomar unas tapas. Mi amigo Juan dice que la ronda que pagó le salió por ..... € y que, como éramos 4, el importe medio por persona ha sido de 7,5 €. Le he tenido que corregir, en realidad estábamos 5 (tiene la costumbre de no contarse a sí mismo). Luego, la consumición por persona ha salido por .... (¿más?, ¿menos?, ¿cuál fue el importe total?). Sin duda tienes la respuesta. Claro, más consumidores para un mismo total, tocan a menos precio por persona (a 6 €) y, por supuesto, la consumición salió por 30 €.

SOBRE CUÁNTO CORRESPONDE Y CÓMO REPARTIMOS.

 

Intentaremos en este apartado que domines los contenidos básicos relacionados con la proporcionalidad inversa y los repartos inversamente proporcionales. Repasaremos el concepto visto en el punto 5 y trabajaremos la resolución de problemas de proporcionalidad inversa y repartos inversamente proporcionales.

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Vamos a resolver estas actividades utilizando el procedimiento que podríamos llamar de reducción a la unidad, en el que calcularemos el valor de la segunda magnitud que corresponde al valor 1 de la primera magnitud. Este valor que calculamos es lo que hemos llamado antes constante de proporcionalidad inversa.

Con esta primera escena se podrán resolver actividades de magnitudes inversamente proporcionales de forma ordenada sin la utilización de números decimales. La escena indica los pasos a seguir para su resolución.



Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Nueve personas realizan un trabajo en 16 días. ¿Cuánto tiempo tardarán en realizar el mismo trabajo 8 personas?

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Repartos inversamente proporcionales

Consiste en repartir una cantidad entre varias partes de forma que lo que reciba cada una de las partes sea inversamente proporcional a la cantidad aportada por cada una.

Para hacer un reparto inversamente proporcional entre varias partes, se hace un reparto directamente proporcional entre los inversos de cada una de las partes.

Con la siguiente escena se pueden hacer, paso a paso, repartos inversamente proporcionales desde dos a cinco partes.



Icono de IDevice de pregunta Pregunta de Elección Múltiple
1. Un padre decide repartir entre sus tres hijos los 533 € que ha recibido de un premio de unas quinielas. Con la idea de incentivar en ellos el interés por el estudio, les dice que el reparto lo hará de forma inversamente proporcional al número de suspensos que tengan en la siguiente evaluación. María, ha tenido 2 suspensos, Jesús, 3 y Francisco, 7. Calcula la cantidad de dinero que correspondería a cada uno con este criterio.
       
María recibirá 89 €, Jesús, 133 € y Francisco, 311 €.
Todos deben recibir lo mismo.
María recibirá 273 €, Jesús, 182 y Francisco, 78.

A María le corresponderán 300 €, Jesús, 200 € y a Francisco, 33 €.


2. Una empresa decide hacer una inversión en tres de sus sucursales para abarcar nuevos mercados. La capacidad de producción y rendimiento de las tres es muy diferente y la empresa desea iniciar un proceso que conduzca a la equiparación de las mismas. Con este fin toma como criterio de reparto el número de empleados, y recibirá más dinero la sucursal que tenga menos empleados, para intentar relanzarla más. Sabemos que la inversión será de 1.250.013 € y que la sucursal A tiene 5 empleados, la sucursal B tiene 4 empleados y la sucursal C tiene 15 empleados. ¿Cuánto corresponderá a cada una de las sucursales?
       
La sucursal A recibirá 483.876 €, la B, 604.845 € y la C, 161.292 €.
La sucursal A recibirá 260.419,38 €, la B 208.335,5 € y la C, 781.258,13 €.
Cada una de las tres sucursales recibe 416.671 €-
Ninguna de las anteriores es correcta.

3. Con el dinero de que dispongo, hace un año podía comprar 20 unidades de un producto que costaba a 30 € la unidad. Ahora su precio ha subido a 50 € la unidad. Calcula el número de unidades que podría comprar.
       
Aproximadamente 33, pero no da exacto.
600 €.
12 unidades.
La misma cantidad, basta poner más dinero.

4. Tres pintores acaban un trabajo en ocho horas. ¿Cuánto tiempo necesitarían cuatro pintores, trabajando al mismo ritmo, para realizar el ese trabajo?
       
6 horas.
1,5 horas.
24 horas.
Depende del tiempo del tiempo. Si llueve no pueden pintar.

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