2. Buscando múltiplos y divisores

Escribe un número de tres cifras. Ahora escríbelo dos veces seguidas (p.e. si el número es 347, escribe 347347).

Divide el número de 6 cifras entre 7. Seguro que sale un cociente exacto.

El cociente obtenido divídelo por 11. ¿Verdad que de nuevo da un cociente exacto?.

Vuelve a dividir el cociente obtenido en el paso anterior entre 13. Genial, de nuevo exacto. Pero, sorpresa, ¿qué número has obtenido?. El número de tres cifras que escribiste al principio.

Intenta descubrir la razón de lo ocurrido.

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Necesitamos recordar los conceptos de múltiplo y divisor de un número y los criterios de divisibilidad por 2, por 3, por 5 y por 6. Puedes buscarlo en libros de texto de matemáticas, en enciclopedias o en la siguiente dirección de la wikipedia:

Divisibilidad.


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Podemos repartir 1065 paquetes de manera exacta entre 5 personas

 

  
Sí
No

Se pueden empaquetar 2563 pinceles en paquetes de a 3.
  
Sí
No

896112 ladrillos se pueden empaquetar de 6 en 6
  
Sí
No

Podemos juntar en grupos de 10 los 230 turistas japoneses que han venido a visitar la Alhambra
  
Sí
No

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Ahora vamos a recordar la rutina para descomponer un número en números primos y el cálculo del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo. Lo haremos con dos números, pero se puede hacer con tres o más, el proceso sería el mismo. (haz clic en la imagen para ir pasando las diapositivas)
 
 fuente propia


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En mi casa tengo una pared de 435 cm de largo por 240 cm de alto. Deseo cubrirla entera con azulejos de forma cuadrada, todos del mismo tamaño, y usando el menor número posible de ellos (sin romper ninguno).
¿La medida del lado de los azulejos será múltiplo o divisor del largo y del alto de la pared?

La longitud buscada para el lado del azulejo, por tanto, será un divisor de ambos lados y el azulejo debe ser lo más grande posible (para utilizar el menor número de azulejos). Luego, buscamos el MÁXIMO COMÚN DIVISOR de las longitudes de los lados. Intenta calcularlo.

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En nuestro instituto funcionan cinco talleres: fotografía, ajedrez, canto, teatro y literatura. Las reuniones del taller de fotografía se hacen cada dos días; el de ajedrez cada tres; el de canto cada cuatro días; el de teatro cada cinco días y el de literatura cada seis días.
Si el día 1 de Octubre se reunieron los cinco talleres, ¿cuando será la próxima vez en que volverán a coincidir las reuniones de todos los talleres?.

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Para terminar: multiplica 7 x 11 x 13, ¿cuánto da?. Toma un número de 3 cifras y multiplícalo por ese resultado. ¡Eso es! Se ha transformado en un número de 6 cifras (las tres iniciales dos veces seguidas). Por tanto, al escribir el número de tres cifras dos veces, lo estamos multiplicando por 1001. Y luego lo fuimos dividiendo por los factores de 1001. Era simple, pero curioso.

Espero que este apartado te haya resultado fácil y tengas ganas de pinchar en el siguiente. Antes unas preguntas sencillas.


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Entrénate con los dos siguientes problemas:
Tres luces se encienden a intervalos fijos. Una cada 25 segundos, la segunda cada 20 segundos y la tercera cada 30 segundos. Si a las 12 de la noche coinciden las tres encendidas, ¿a qué hora volverán a coincidir?
       
A las 2 de la madrugada.
A las 12 horas y 5 minutos.
A las 12 horas y 1 minuto.
Ninguna de las respuestas anteriores es correcta.

Un depósito tiene 600 litros de agua y otro 480 litros de vino. Queremos pasar el contenido de ambos depósitos a bidones de la misma capacidad máxima, sin que sobre ni agua ni vino en los depósitos, sin mezclarlos y dejando todas los bidones completos. ¿Qué capacidad debe tener la bidones?
       
Bidones de 100 litros.
2625 litros.
120 litros.
El vino y el agua no se deben mezclar.

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