5.1. Cuando a más le corresponde más

Estatua de la Libertad.
24. Fotografía en ISFTIC bajo licencia Creative Commons

 

¿Viajar a los Estados Unidos? Es una idea muy interesante. Descubrir una cultura, disfrutar de otros paisajes, conocer otras costumbres. Estupendo. Pero bajemos al suelo. ¿Cuánto nos costará el viaje?, ¿de cuánto dinero disponemos para hacerlo?, ¿cuál es la duración del vuelo?...

Averigua cuál es el cambio dólar/euro en este momento e intenta hallar cuántos dólares nos darán por 600 €. ¿Si tuvieses más euros obtendrías más dólares?

SOBRE CUÁNTO CORRESPONDE Y CÓMO REPARTIMOS.

 

Intentaremos en este apartado que domines los contenidos básicos relacionados con la proporcionalidad directa y los repartos directamente proporcionales. Repasaremos lo visto en el punto anterior y veremos cómo resolver problemas de proporcionalidad directa y repartos directamente proporcionales. Este aprendizaje lo haremos utilizando el material creado por D. Luis Barrios Calmaestra, y disponible en el CNICE bajo licencia Creative Commons.


 

Vamos a resolver estas actividades utilizando el procedimiento que podríamos llamar de reducción a la unidad, en el que calcularemos el valor de la segunda magnitud que corresponde al valor 1 de la primera magnitud. Este valor que calculamos es lo que hemos llamado antes constante de proporcionalidad directa.

Con esta escena se podrán resolver actividades de magnitudes directamente proporcionales de forma ordenada. La escena indica los pasos a seguir para su resolución.


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Un automóvil consume 56 litros de gasolina al recorrer 800 kilómetros, ¿cuántos litros de gasolina consumirá en un viaje de 500 kilómetros?

Veamos ahora cómo hacer un reparto en partes directamente proporcionales

Con la siguiente escena se pueden hacer, paso a paso, repartos directamente proporcionales desde dos a cinco partes.


Icono de IDevice de pregunta Pregunta de Elección Múltiple

1. Si un automóvil que marcha a una velocidad constante tarda 4 horas en recorrer 320 km, calcula el tiempo que tardará en recorrer 960 km.
       
12 horas
3 horas.
80 km/h
Más tiempo. Una 10 horas.

2. Si un coche que utiliza gasóleo - A hace unos 510 kilómetros con 30 € de combustible, ¿cuántos kilómetros hará con 50 €, al mismo precio?
       
850 km
Por lo menos 900.
No se puede saber depende del coche.
17 km

3. Tres amigos necesitan dinero para pagarse un viaje. Deciden ponerse a trabajar para conseguirlo, y encuentran trabajo para tres días en un almacén, cargando camiones. Al finalizar el primer día, Marcos dice que es un trabajo muy duro y que no volverá al día siguiente. Cuando acaba el segundo día de trabajo, Miguel se excusa (al parecer ha recordado que tiene un cita médica) para el día siguiente. De modo que el tercer día sólo va al almacén Antonio. El dueño del almacén le paga por el trabajo realizado un total de 420 €. ¿Cuánto corresponde a cada uno?
       
Marcos dice que son amigos y todos deben recibir la tercera parte: 140 €.
Miguel opina que Marcos es un vago. El faltó un día para ir al médico, deben repartirse los 420 € entre él y Antonio.
Antonio piensa que los otros no han cumplido. El debe quedarse con 300 €, Miguel con 100 € y Marcos 20 €,
El dueño del almacén les dice que a él le da igual pero que lo justo sería: 210 € para Antonio, 140 € para Miguel y 70 € para Marcos.

4. Cuatro socias montan un negocio. Luisa aporta 5.000 €, Clara, 10.000 €, Laura 7.500 € y Silvia, 17.500 €. Tras un año de trabajo se obtienen uno beneficios de 90.000. ¿Qué parte de estos beneficios corresponde a cada una, si el reparto se hace de acuerdo con la aportación inicial realizada?
       
Todos recibirán lo mismo. Son socios.
La que más puso (Silvia) se lleva 40.000 €, la que aportó la segunda cantidad en importancia (Clara), 30.000 €, la siguiente (Laura), 15.000 € y Luisa sólo 5.000 €.
A Luisa le corresponden 11.250 €, a Clara, 22.500 €, a Laura, 16.875 € y a Silvia, 39.375 €.
A Luisa le corresponden 12.500 €, a Clara, 25.000 €, a Laura, 18.750 € y a Silvia, 43750 €.

Icono IDevice Objetivos
 
 la sombra de los escalones muestran las líneas paralelas del teorema de Tales
25 de anikaviro bajo licencia Creative Commons

El Teorema de Tales nos acerca la proporcionalidad geométrica. En el siguiente artículo de la wikipedia puedes conocerlo.


Icono IDevice Pre-conocimiento

 

Hacia el año 600 a.C. Tales de Mileto visitó Egipto. El faraón le pidió que calculara la altura de la pirámide Kéops. Colocó su bastón en el suelo y espero a que su sombra fuese igual a su longitud. Entonces dijo al servidor del faraón que fuese a medir la sombra de la pirámide, en ese momento su sombra y su altura serían iguales y se podría saber su altura.


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