2. Con razón se llama normal.
En el tema anterior, se introdujo el concepto de variable aleatoria y estudiamos las variables aleatorias discretas. Sobre todo, analizamos a fondo las variables o distribuciones binomiales.
En este tema dedicado a las variables aleatorias continuas, pondremos nuestra atención en el análisis pormenorizado y detallado del cálculo de probabilidades con un nuevo tipo de variables: las distribuciones o variables normales.
¿Por qué estudiamos este modelo y no otro? ¿qué importancia y repercusión tiene este modelo en nuestras vidas para que sea objeto de un estudio tan detallado? ¿y por qué se llama distribución normal?
A continuación, damos unas primeras respuestas a esos interrogantes. En el transcurso del tema, se darán respuestas más sosegadas y serias.
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Cuando se comenzaron a desarrollar los primeros estudios de la Estadística moderna, se llegó a especular (a pensar) que todo lo que acontecía en el mundo real que pudiera ser interpretado por una variable aleatoria continua, podía llegar finalmente a ser modelizado mediante una distribución normal. De ahí tomó su nombre, era lo más frecuente, lo más normal.
El polifacético estudioso británico Francis Galton, primo de Charles Darwin, llegó a afirmar de la distribución normal, lo siguiente: "Si los griegos la hubieran conocido la habrían adorado como a un Dios".
El calificativo normal, ya vimos en la introducción al tema el significado que tiene. Que se llame distribución normal, nos viene a decir que la gran mayoría de variables que se refieren a aspectos físicos, psicológicos, sociológicos o biológicos, se ajustan a este modelo, o sea, que lo normal, es que sea una variable normal.
Citemos a continuación algunas situaciones de variables asociadas a fenómenos naturales y sociales que siguen el modelo de la normal.
Peso, estatura de animales y plantas, tamaño de las hojas de una planta, efecto provocado por un medicamento en un grupo de pacientes, distribución de notas en concurso-oposición, preferencias de consumo sobre cierto producto en un mismo grupo de personas, velocidades de los vehículos tomadas por un radar durante un determinado periodo de tiempo, errores al realizar mediciones ...
En todas las situaciones anteriormente mencionadas y, en general, cualquier otra característica que se obtenga como suma de muchos factores independientes se ajustará bastante bien a un modelo de distribución normal.
Actividad
Curiosidad
Ya se indicó al principio del tema que la distribución normal era conocida como "campana de Gauss", pero que no fue este genio matemático quien la descubrió sino el que le dió más uso y difusión.
Su verdadero descubridor fue Abraham De Moivre, quien la dio a conocer en un artículo realizado en 1733, el cual fue reutilizado años más tarde para aproximar las distribuciones binomiales (con valores grandes de n) a distribuciones normales. Esta aproximación, fue depurada y optimizada por Laplace en 1812 y, hoy en día, el resultado obtenido se conoce como Teorema de De Moivre-Laplace, el cual trataremos en el último punto del tema y que nos viene a decir, en líneas generales que: "Si tenemos muchos datos, n es un valor grande, entonces una distribución binomial se parece mucho a una distribución normal y conviene usar esta aproximación, porque el trabajo con las distribuciones normales es más cómodo que el trabajo con binomios". De ahí, el título del útimo apartado de este tema: Mientras más datos, mejor.
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Abrahan de Moivre y la "somnolencia".
De Moivre obtuvo grandes resultados y realizó importantes trabajos en distintos campos de las matemáticas: cálculo de probabilidades, números complejos, trigonometría, ...
Fue miembro de la Royal Society y amigo de Newton. De Moivre, nunca hizo fortuna. Llevaba una vida humilde. Se mantenía dando clases particulares y jugando al ajedrez en su cafetería favorita.
A De Moivre le llamaron en su época el rey del cálculo, pero tambien ha pasado a la historia como el hombre que predijo exactamente la fecha de su muerte. Cierto día, al levantarse por la mañanada, observó que cada día dormía 20 minutos más que el día anterior. A partir de ahí, conjeturó que moriría el día que durmiera durante 24 horas. Ese día, calculado por él mismo, era el 27 de noviembre de 1754. Y acertó.
La causa oficial de su muerte quedó registrada como "somnolencia".