2.4. Triángulo Isósceles. Construcción

PROPIEDADES: Además de las anteriormente citadas un triángulo isósceles tiene las siguientes propiedades:

 


 

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Toda circunferencia inscrita en un triángulo isósceles toca a la base en su punto medio.
En la imagen izquierda puedes observar como la distancia entre los vértices de la base del triángulo isósceles (B y C) y los puntos de contacto de sus lados con la circunferencia inscrita , es igual a la mitad de dicha base (a/2).

Icono IDevice Actividad
  • Para la construcción de un triángulo isósceles se necesitan dos datos que guarden relación entre sí: base y su altura, su ángulo opuesto, la mediana de uno de los lados iguales, el radio de la circunferencia circunscrita o inscrita, etc.


  • En un triángulo isósceles las rectas notables (mediatriz, bisectriz, mediana y altura), respecto de la base, coinciden en magnitud y posición.

CONSTRUCCIÓN:

Método Directo:

  • Conocida la base (a) en verdadera magnitud y posición y la magnitud de uno de sus lados iguales (mb = mc): este método es similar al usado en la construcción de un triángulo equilátero conocido el lado, la única diferencia es que la base es el lado desigual.
  • Dada base (a) en verdadera magnitud y posición y su altura (ha) correspondiente: recuerda que todas las rectas notables respecto de la base (ha) tienen la misma magnitud y posición.
  • Conocida la base (a) en verdadera magnitud y posición y la mediana de uno de sus lados iguales (mb = mc): en este caso se trata de determinar la posición del baricentro (G).
  • Dada la altura de la base (ha) en verdadera magnitud y posición y uno de los lados iguales (b = c): recuerda que la altura de la base de un triángulo isósceles es perpendicular.

 


 

 

Método de los lugares geométricos:

  • Conocida la base (a) en verdadera magnitud y posición y su ángulo opuesto (Aº): este ejercicio lo puedes resolver de varias formas: construyendo los ángulos a partir del dado o trazando el arco capaz respecto de la base.
  • Dada la altura de la base (ha) en verdadera magnitud y posición y el semiperímetro: en un triángulo isósceles el semiperímetro es la suma de uno de los lados iguales con la mitad de la base.
  • Conocida la base (a) en verdadera magnitud y posición y el radio de la circunferencia circunscrita: tienes que determinar la posición del circuncentro.
  • Dada la base (a) en verdadera magnitud y posición y el radio de la circunferencia inscrita: en los triángulos isósceles (y en los equiláteros) los puntos de contacto (tangencia) de los lados con la circunferencia inscrita están a una distancia del vértice igual a la mitad de la base.

 

 


 

Pregunta Verdadero-Falso
Elige la opción que tú creas más adecuada


Siendo b y c los lados iguales de un triángulo isósceles, y la mediana (mb) del lado b de dicho triángulo mide 6 cm, desde el vértice C hasta el baricentro la distancia será de 4 cm.

Verdadero Falso
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