2.3. Teorema de Bernoulli
Importante
Teorema de Bernoulli
En todo fluido ideal (sin viscosidad ni rozamiento), incomprensible, en régimen laminar de circulación por un conducto cerrado, la energía que posee el fluido permanece constante a lo largo de todo su recorrido.
El teorema de Bernoulli es una aplicación directa del principio de conservación de energía. Con otras palabras está diciendo que si el fluido no intercambia energía con el exterior (por medio de motores, rozamiento, térmica...) esta ha de permancer constante.
El teorema considera los tres unicos tipos de energía que posee el fluido que pueden cambiar de un punto a otro de la conducción. Estos tipos son; energía cinética, energía potencial gravitatoria y la energía debida a la presión de flujo (hidroestática). Veamos cada una de ellas por separado:
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| Imagen 12. Speedace. Copyright |
| Energía cinética (hidrodinámica) | Debida a la velocidad de flujo |  |
| Energía potencial gravitatoria | Debida a la altitud del fluido |
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| Energía de flujo (hidroestática) |
Debida a la presión a la que está sometido el fluido |
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Por lo tanto el teorema de Bernoulli se expresa de la siguiente forma:
- v es la velocidad de flujo del fluido en la sección considerada.
- V es el volumen.
- g es la constante de gravedad.
- h es la altura desde una cota de referencia.
- p es la presión a lo largo de la línea de corriente del fluido (p minúscula).
- ρ es la densidad del fluido.
Si consideramos dos puntos de la misma conducción (1 y 2) la ecuación queda:
Donde m es constante por ser un sistema cerrado y V también lo es por ser un fluido icompresible. Dividiendo todos los términos por V, se obtiene la forma más común de la ecuación de Bernoulli, en función de la densidad del fluido:
Una simplifación que en muchos casos es aceptable es considerar el caso en que la altura es constante, entonces la expresión de la ecuación de Bernoulli, se convierte en:
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Para saber más
Un ejemplo de aplicación del principio lo encontramos en el flujo de agua en una tubería de sección variable.
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| Imagen 13. mauuel. Copyright |
Cuando el fluido se mueve hacia la derecha, la velocidad en el punto 2 es mayor que en el punto 1(ecuación de continuidad), por lo que la presión en 2 será menor que en 1, (ecuación de Bernouilli) la caída de presión determinan las diferencias de altura en las columnas h.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Una aplicación muy extendida del sistema anterior es el tubo de Venturi. Este sistema permite medir la velocidad de flujo de un fluido a través de una tubería utilizando un sistema como el de la figura:
Obtén la expresión teórica que permite calcular la velocidad de circulación en la tubería 1 en función de su diámetro, del diámetro del estrechamiento y de la longitud y dendisdad de la columna de líquido manométrico (h).
Como punto de partida toma:
- La ecuación de continuidad: 
- El teorema de Bernoulli simplificado para altura constante:
