2. Avancemos un poco. Ahora con dos incógnitas
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| Fotografía en Flickr de apagada_barcelona07 bajo licencia Creative Commons |
Nuestro amigo Pedro el motorista, ya lo llamo amigo porque lleva acompañándonos desde principio de curso, se acordó que podía mezclar la gasolina con otro producto de más baja calidad, pero que costaba 0,5 € el litro.
Para poder resolver ahora el problema, necesita saber cuántos litros de gasolina tiene que echar de cada clase, sabiendo que como mucho se puede gasta 10 €.
Como te habrás fijado, entra en juego otra variable, el número de litros del otro producto que vamos a llamar y.
¿Cómo plantearías ahora el problema?
Teniendo en cuenta que el litro de gasolina costaba 1,25 €, escribimos la siguiente inecuación con dos incógnitas: 1,25·x+0,5·y≤10.
Importante
Una inecuación en el plano viene dada por una desigualdad del tipo:
- ax + by ≤ c
- ax + by <c
- ax + by ≥ c
- ax + by > c
y la solución corresponde a un semiplano.
Recuerda que se llama semiplano cada una de las dos partes en que un plano queda dividido por una recta.
La recta asociada a una inecuación resulta de cambiar el símbolo de desigualdad por el de igualdad, ax+by=c.
Si representamos la recta ax+by-c=0 en el plano, ésta lo divide en dos zonas (semiplanos).
Si tomamos cualquier punto y sustituimos sus coordenadas en la ecuación de la recta, tendremos siempre un resultado que será:
Positivo, para todos los puntos de uno de los lados,negativo, para los del otro lado y 0, para los puntos de la recta.
Aquí tenéis una escena hecha con Descartes por Xosé Eixó B., donde podéis comprobarlo, con la ecuación de la recta 3x-2y-3=0.
Tenéis que mover el punto P para comprobarlo.
También puedes cambiar los controles "a", "b" y "c" para que la recta sea distinta. En cualquier caso, puedes comprobar que siempre se cumple esto que hemos visto; a un lado de la recta hay un signo, al otro lado el otro signo y sobre la recta 0.
