1.1 Punteando con vectores

¿Recuerdas como se dibujaban las coordenadas de un punto en el plano? Haz memoria en la siguiente pantalla:


Coordenadas en el plano Escena realizada por Roger Rey y Fernando Romero

 

Pero ahora nos encontramos en el espacio de tres dimensiones y, por tanto, partimos de tres ejes:

MOVEMOS UN PUNTO SEGÚN LO QUE NOS MARCA UN VECTOR: Para mover un punto P=(p1,p2,p3) según lo que nos marca un vector de coordenadas (v1,v2,v3) el resultado es otro punto Q=P+v=(p1, p2, p3)+(v1,v2,v3) = (p1+v1,p2+v2,p3v3)

En la imagen de la derecha puedes observar el resultado de trasladar un punto P según lo que le marca un vector v.

Te proponemos que en los siguientes apartados calcules el punto Q que resulta de trasladar el punto P según lo que le marca el vector de cada apartado.

1.- P=(1,-1,2) trasladado por el vector (-1,2,0)

2.- P=(1,0,3) trasladado por el vector (-1,1,-1)

3.- P=(4,3,2) trasladado por el vector (2,-2,3)

4.- P=(5,-1,1) trasladado por el vector (-1,1,3)

 Instrucciones:
  • Arrastre el ratón para rotar la figura.
  • Para mover el vector v , arrastre el punto azul al final del vector
  • Para mover el punto P , arrastre el punto azul.
  • Zoom = Shift + arrastre vertical


Icono de iDevice AV - Actividad de Espacios en Blanco
Según los apartado que te hemos propuesto anteriormente, tenemos que el punto resultante es:

1.- Q=

2.- Q=

3.- Q=

4.- Q=

  

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

Dado un Hexágono regular como el que aparece en la imagen, si conocemos el vértice A y los vectores y , ¿cómo podríamos determinar el resto de los vértices? Para que te resulte más fácil te proporcionamos más abajo una ventana interactiva sobre la que podrás obtener otros vectores que te pueden resultar útiles.

Basta que al final de la ventana elijas el vector que quieres saber cuánto vale y pulses Back o Next. 


Icono IDevice Curiosidad
Como curiosidad te dejamos aquí un laboratorio de investigación sobre los vectores en el movimiento de un cuerpo. En la siguiente ventana interactiva observarás el movimiento de un coche. Inicialmente deberás indicar la posición inicial en metros, la velocidad incial del coche en metros por segundo y la aceleración. Pulsa el botón "Iniciar" y observarás el movimiento del coche. En las gráficas podrás observar el espacio recorrido, la velocidad y la aceleración. Puedes marcar la casilla "Animación lenta" para verlo a cámara lenta. Te recomendamos que en la velocidad inicial pongas 20 y en la aceleración 3 y observarás mejor el significado de magnitud vectorial.

Animación del movimiento. Obtenida de la web de Walter Fend


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