1.1 Ya lo dijo Descartes
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| 2. Imagen de ISFTIC bajo licencia Creative Commons |
No sabemos si eres una persona ordenada, pero los que estamos relacionados con las matemáticas tendemos a ser bastante metódicos con la ordenación. Nos gusta que las cosas estén en su sitio y bien colocadas. ¿Te pasa igual a ti?
Para poder colocar los datos en su lugar correspondiente y bien ordenados, se utilizan las representaciones gráficas. La más simple que hay es cuando representamos datos en una recta. Básicamente lo que hacemos es ordenar una serie de elementos y situarlos secuencialmente de forma conveniente.
En las Ciencias Sociales es muy corriente utilizar las líneas de tiempo. Para ello debemos tener una línea en la que se ha señalado un origen o cero y una medida que se repite a izquierda y derecha.
En la imagen que sigue debajo puedes ver un ejemplo de línea de tiempo en la que se señalan los años aproximados de nacimiento de varios matemáticos famosos en la historia.
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Actividad
Para poder representar elementos en una recta, ésta debe estar graduada. Para ello debemos fijar el origen o cero de las divisiones y una medida unidad. Al repetir esa medida hacia la derecha nos aparecen los valores positivos y hacia la izquierda los valores negativos.
Un ejemplo de recta graduada aparece en la siguiente imagen.
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A veces, conviene dividir la unidad en partes iguales, y es necesario tener en cuenta esas subdivisiones. Por ejemplo, en la imagen siguiente.
Para practicar la representación de puntos en una recta utiliza el siguiente applet de Descartes, creado por Fernando Arias Fernández-Pérez.
Te aparecen dos puntos P, uno rojo y otro verde. Debes escribir en la ventana inferior correspondiente a P el valor del punto rojo. Puedes hacerlo de dos formas, moviendo las flechas roja y azul hasta que aparezca el número pedido, o escribir directamente sobre la ventana y después pulsar Enter.
El punto P verde se colocará en el valor que has escrito y si es correcto, desaparecerá el rojo. Si te equivocas, el verde se moverá pero el punto rojo seguirá esperando su valor real. Para probar otra vez, debes pulsar en Inicio. Si disminuyes el Zoom te aparecerán valores más alejados del origen. Realiza varias pruebas hasta que representes los puntos sin equivocarte.
AV - Reflexión
En un día del mes de enero pasado, las temperaturas mínimas en varias capitales de provincia han sido las siguientes: Albacete 2º, Badajoz 6º, Burgos -1º, Almería 10º, P. Mallorca 13º, Teruel -3º, Valencia 8º y Zaragoza 4º.
Dibuja una recta, divídela en partes iguales fijando el origen o cero y representa esas ciudades en ella según su temperatura.
Y ahora que ya dominas la línea recta vamos a dar el salto a las dos dimensiones.
Para representar puntos del plano, lo único que necesitamos es tener dos líneas graduadas que están dispuestas cortándose perpendicularmente por el centro. Esas líneas se llaman ejes de coordenadas cartesianas, en honor a su creador Descartes, y el punto de intersección origen.
Importante
Los puntos situados en un sistema de ejes coordenados se caracterizan por dos valores: el primero, llamado abscisa, se mide sobre el eje horizontal, que lógicamente se llama eje de abscisas; el segundo se llama ordenada y se mide sobre el eje vertical o eje de ordenadas.
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Es muy importante que no te confundas en el orden pues puede darte un punto distinto. Observa en el dibujo la diferencia entre los puntos A y E.
Curiosidad
El saber de donde provienen las palabras, es decir, su etimología, siempre es interesante. Aquí tienes el origen de algunas de ellas.
Abscisa proviene del latín abscindere que significa separar o cortar, ya que esta línea es cortada por la ordenada.
Ordenada proviene del griego orthia, "recto" ó "derecho".
Coordenadas viene del latín cum - ordenada.
Origen, también del latín, en este caso de la palabra ortus, "nacer", "presentarse", lo que equivale al punto donde se comienza o se nace.
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Para practicar
Si quieres aplicar los conceptos anteriores puedes ir a la aplicación de Genmagic que te lleva el siguiente enlace. Tiene tres partes: la primera te repasa visualmente las definiciones anteriores, la segunda te permite escribir las coordenadas de un punto y el programa lo representa y en el pequeño taller final tienes que indicar las coordenadas del punto que aparece.
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AV - Actividad de Espacios en Blanco
Indica cuáles son las coordenadas de los puntos representados en la siguiente imagen.
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a) A=( , ) b) B=( , ) c) C=( , )
d) D=( , ) e) E=( , ) f) F=( , )
Para saber más
En el siguiente enlace puedes acceder a una de las láminas publicada por el periódico El Mundo en su suplemento de Aula donde te hablan de los creadores del sistema de ejes y te repasan los conceptos.