11. Resolución de circuitos de corriente continua

Vamos a estudiar dos casos típicos, el divisor de tensión y el divisor de intensidad.
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Divisor de tensión:

Circuito eléctrico que reparte la tensión de una fuente entre dos resistencias conectadas en serie.

Si alimentamos el circuito con una tensión V, conectada a dos resistencias en serie como se observa en la figura:


La resistencia equivalente a la asociación en serie será:

Por lo que la intensidad total que recorrerá el circuito será:

La intensidad total, al ser un circuito serie, también será la que circule a través de las dos resistencias en serie de modo que se cumple:

De forma que la tensión de alimentación se reparte entre las dos resistencias asociadas en serie, según la expresión:

Es decir en bornes de la R1, se produce una caída de tensión:

V_R_1=\displaystyle\frac{R_1}{R_1+R_2}\cdot{}V

Igualmente en la otra resistencia asociada en serie se produce una caída de tensión:

V_R_2=I_2\cdot{}R_2=\displaystyle\frac{V}{R_1+R_2}\cdot{}R_2

Es decir en bornes de la R2, se produce una caída de tensión:

V_R_2=\displaystyle\frac{R_2}{R_1+R_2}\cdot{}V

Y la tensión total con la que se alimenta el circuito se divide entre las dos resistencias conectadas enserie, de modo que se cumple:

V=V_R_1+V_R_2

Por lo que se puede concluir:

  • Dos o más resistencias conectadas en serie forman un divisor de tensión.
  • De acuerdo con la segunda ley de Kirchhoff o ley de las mallas, la tensión total es suma de las tensiones parciales en cada resistencia, por lo que seleccionando valores adecuados de las resistencias, se puede dividir una tensión en valores más pequeños que se precisen. La tensión VRi en bornes de la resistencia Ri, en un divisor de tensión de n resistencias cuya tensión total es V, viene dada por la expresión:

V_R_i=R_i\cdot{}I=(\displaystyle\frac{R_i}{R_1+R_2+...+R_n})\cdot{}V

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Para afrontar este tipo de ejercicios, de resolución de asociaciones de resistencias aplicando la ley de Ohm, es conveniente seguir un método, que se puede concretar en:
  • Dibuja un esquema del circuito.
  • Calcula la resistencia total o equivalente del circuito.
  • Para calcular la intensidad de corriente del circuito principal, utiliza la expresión:

 

 

  • Posteriormente debes ir aplicando la fórmula de la ley de Ohm, entre los distintos bornes del circuito, para ir descubriendo los valores de las magnitudes eléctricas desconocidas, a partir de los datos de magnitudes que vas conociendo.

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto

A partir del esquema del circuito de la figura, y para los valores indicados

Vt=4,5 V.

R1=100 Ω.

R2=300 Ω.

R3=500 Ω

 

 

Calcula:

  • La intensidad que atraviesa cada resistencia.
  • La caída de tensión en bornes de cada resistencia.
  • La potencia que disipa cada resistencia.
  • La potencia total que suministra la pila

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Para que practiques nuevamente el ejercicio anterior, aquí tienes una tabla con distintos datos sobre el mismo circuito que se ha resuelto paso a paso: En el encabezamiento de cada columna tienes la fórmula, como recordatorio, que debes aplicar en cada caso:

Ej.

V

R1

R2

R3

IT=I1=I2=I3

V1

V2

V3

PR1

PR2

PR3






IT=VT/(R1+R2+R3)

V1=I·R1

V2=I·R2

V3=I·R3

P1=I·V1

P2=I·V2

P3=I·V3

1

6V

5Ω

20Ω

15Ω








2

12V

10Ω

40Ω

25Ω








3

36V

1kΩ

10kΩ

44kΩ








4

60V

6kΩ

36kΩ

12kΩ








5

60V

5kΩ

125kΩ

25kΩ








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