11.2. Circuito mixto

Un circuito mixto es aquel que contiene elementos en serie y en paralelo. Su resolución sigue el siguiente procedimiento:

Ejemplo o ejercicio resuelto

A partir del esquema del circuito de la figura, y para los valores indicados

V_t=15V
R₁=100Ω
R₂=400Ω
R₃=200Ω
R₄=300Ω

Calcula:

La intensidad que atraviesa cada resistencia.
La caída de tensión en bornes de cada resistencia.
La potencia que disipa cada resistencia.
La potencia total que suministra la pila.

En primer lugar iremos calculando R_t, poco a poco, a través de una serie de "circuitos equivalentes" hasta llegar al circuito equivalente mínimo, que sólo tendrá una resistencia que será, por supuesto, la RT que tratamos de hallar.

Empecemos por calcular la resistencia R_2,3, que será la equivalente de la resistencia de R₂ y la resistencia R₃, que están conectadas en serie, por lo que su equivalente será:

$R_2_,_3=R_2+R_3=400+200=600 \Omega$

Y el circuito equivalente será el de la figura.

Si continuamos calculando la resistencia R_2,3,4, que será la equivalente a las resistencias en paralelo R_2,3 y R₄, por lo que sus valor será:

$R_2_,_3_,_4=\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{R_2_,_3}+\displaystyle\frac{1}{R_4}}=\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{1}{600}+\displaystyle\frac{1}{300}}=200 \Omega$

Y el circuito equivalente será el de la figura.

Si continuamos calculando la resistencia R_1,2,3,4, que será la resistencia total resultante de la asociación en serie de R₁ y R_2,3,4, por lo que su valor será:

$R_T=R_1_,_2_,_3_,_4=R_1+R_2_,_3_,_4=100+200=300 \Omega$

Y el circuito equivalente será el indicado.

Ahora comenzamos a aplicar la ley de Ohm en este último circuito para calcular la intensidad total que proporciona la pila, es decir:

$I_T=\displaystyle\frac{V_T}{R_T}=\displaystyle\frac{15V}{300 \Omega}=0,05A=50mA$

Esta intensidad además de ser la que proporciona la pila al circuito, también es la que atraviesa las dos resistencias en serie del circuito anterior, es decir:

Por lo que ahora podremos calcular la caída de tensión entre los bornes de ambas resistencias, y así tendremos:

$V_R_1=I_R_1\cdot{}R_1=50mA\cdot{}100 \Omega=5V$

$V_R_2_,_3_,_4=I_R_2_,_3_,_4\cdot{}R_2_,_3_,_4=50mA\cdot{}200 \Omega=10V$

Además podremos verificar que se cumple la segunda ley de Kirchhoff referente a las tensiones de malla:

V_T=V_R_1+V_R_2_,_3_,_4=5+10=15V

Observando los circuitos equivalentes que hemos producido, se comprueba que en realidad la caída de tensión en bornes de R2,3,4, es igual a la caída de tensión en bornes de R2,3 y de R4, ya que ambas están conectadas en paralelo:

V_R_2_,_3_,_4=V_R_2_,_3=V_R_4=10V

Con estos datos y con el valor de las resistencias correspondientes, y aplicando de nuevo la ley de Ohm, podremos calcular el valor de las intensidades que recorren ambas ramas en paralelo, es decir:

$I_R_4=\displaystyle\frac{V_R_4}{R_4}=\displaystyle\frac{10V}{300 \Omega}=0,033A=33mA$

Y podemos verificar que se cumple la ley de Kirchhoff correspondiente a las intensidades de corriente en los nudos:

I_R_1=I_R_2_,_3+I_R_4=16mA+33mA=49mA

El resultado no es exacto debido a que en el cálculo de las intensidades de las corrientes de las ramas en paralelo, se obtenían valores con decimales no exactos.
Volviendo al circuito inicial podemos comprobar que realmente la resistencia R2,3 es la equivalente de la asociación en serie de las resistencias R₂ y R₃, por lo que la intensidad que acabamos de calcular para esta resistencia, también será el valor de la intensidad que atraviesa las resistencias en serie R₂ y R₃, es decir:

I_R_2_,_3=I_R_2=I_R_3=0,016A=16mA

Ahora, con estos datos y los valores de las resistencias, aplicando de nuevo la ley de Ohm, podremos saber el voltaje que hay en los bornes de ambas resistencias conectadas en serie:

$V_R_2=I_R_2\cdot{}R_2=16mA\cdot{}400 \Omega=6,4V$

$V_R_3=I_R_3\cdot{}R_3=16mA\cdot{}200 \Omega=3,2V$

De nuevo podemos verificar que la suma de los voltajes en ambas resistencias en serie es igual a la caída de tensión total que hay entre el borne inicial y el borne final de la asociación:

V_B_D=V_R_2+V_R_3=6,4+3,2=9,6V

Debería haber dado como resultado 10V, pero debido a la inexactitud introducida en el cálculo de las intensidades, que daban valores decimales no exactos, se comete este error.
Ahora ya conocemos los valores de las magnitudes eléctricas de cada elemento del circuito, para conocer la potencia que consume cada resistor y la potencia total que suministra la pila, solamente hemos de aplicar la fórmula correspondiente, particularizando para los valores de cada componente, es decir:

$P_R_1=I_R_1\cdot{}V_R_1=50mA\cdot{}5V=250mw$

$P_R_2=I_R_2\cdot{}V_R_2=16mA\cdot{}6,4V=102,4mw$

$P_R_3=I_R_3\cdot{}V_R_3=16mA\cdot{}3,2V=51,2mw$

$P_R_4=I_R_4\cdot{}V_R_4=33mA\cdot{}10V=330mw$

La suma de la potencia que consumen las resistencias tiene que ser igual a la potencia total que suministra la pila:

P_T=P_R_1+P_R_2+P_R_3+P_R_4=250+102,4+51,2+330=733,6mw

O bien aplicando de nuevo la fórmula para la pila:

$P_T=I_T\cdot{}V_T=50mA\cdot{}15V=750mw$

Ambos resultados deberían ser idénticos, pero, como ya hemos comentado, venimos arrastrando un error debido a que el cálculo de las intensidades no ha ofrecido un valor exacto.

Podríamos haber calculado la potencia empleando cualquiera de las siguientes fórmulas indistintamente:

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