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Pues sí, errare humanum est. Equivocarse es condición propia de los humanos, y con los contrastes de hipótesis no va a ser menos.

Ten en cuenta que estamos tomando una decisión según los indicios que hemos obtenido de la muestra. Si la muestra no la hemos elegido bien, es posible que nos equivoquemos. Si las preguntas que le hacemos a los encuestados no las hemos formulado bien o no hemos ofrecido posibilidades claras de respuesta, es posible que nos equivoquemos, si fallamos en los cálculos, es posible que nos equivoquemos. Si... Pero incluso si todo lo hemos hecho bien, si todo el procedimiento es correcto, es posible que tomemos la decisión errónea.

¿Cuándo nos equivocamos al hacer un contraste de hipótesis? Pues fácil, cuando aceptamos la hipótesis nula siendo ésta falsa o cuando la rechazamos siendo cierta.

¿Podría arreglarse esto? Fíjate que mediante nuestros cálculos llegamos a dividir en dos partes los posibles valores de un parámetro que calculamos en la muestra, la región de aceptación y la región de rechazo o región crítica. Si aumentamos la región de aceptación, disminuimos el riesgo de rechazar H₀ siendo cierta, pero claro, al entrar más valores en dicha región de aceptación, es más posible que acabemos aceptando H₀ aún siendo falsa. O sea, que si intentamos disminuir un tipo de error, aumentamos el otro.

Igual ocurriría al revés, si queremos minimizar el riesgo de equivocarnos al aceptar H₀ siendo falsa, aumentaría la región crítica, pero claro, al hacer esto, aumento también las posibilidades de rechazar H₀ siendo cierta. Luego una cierta probabilidad de error va a haber siempre.

Observa la siguiente tabla:

A estos errores, como ves, se les pone nombre. Así el Error de Tipo I es el error que se comete al rechazar H₀ siendo cierta, mientras que el Error de Tipo II es el de aceptar H₀ cuando es falsa. ¿Cuál de los dos errores se puede considerar más grave? Pues quizás el primero, el de Tipo I, ya que puede ser peor rechazar cuando es verdad. Bien, pues la probabilidad de que se cometa este Error de Tipo I, se representa con la letra griega "α" y se llama nivel de significación. Este valor, al igual que el nivel de confianza en los intervalos de confianza (1 - α) se fija de antemano, normalmente, con valores pequeños 0,1 ó 0,05, y fijado éste, se intenta minimizar la probabilidad de Error de Tipo II. 

Así, cuando diseñamos un contraste de hipótesis, una de las cuestiones que hay que definir es el nivel de significación, es decir, que riesgo estamos dispuesto a asumir de rechazar la hipótesis nula cuando es cierta. Podrías pensar que por qué no hacer cero ese riesgo, o casi casi cero. El problema, como casi siempre está en los costos, pues mientras menor queramos que sea el nivel de significación, será necesario un tamaño de muestra más grande y eso implica más entrevistas o más tiempo o más dinero si cada prueba requiere la destrucción del individuo (piensa que por ejemplo, comprobar la resistencia de un vidrio seguramente implica la destrucción del mismo.) En el apartado 2.1, te mostramos un vídeo donde explicamos esto un poco más.

Para terminar con la preparación del contraste de hipótesis, nos queda ver qué valor es ese que se calcula y nos permite decidir. Ya en el apartado anterior hemos adelantado que tendrá que ver con el parámetro sobre el que se está haciendo la hipótesis, pero no es exactamente así. Ese valor, más que un valor es una variable aleatoria, pues depende de la muestra que hayamos elegido, se llama estadístico del contraste y la distribución en el muestreo de éste tiene que ser conocida.

En la práctica vamos a usar prácticamente los mismos que hemos usado en los intervalos de confianza y cuyas distribuciones de probabilidad vimos en el tema 4 de la unidad anterior.