3.1. La base de todo: el 0 y el 1
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Antes de seguir, necesitamos aprender a calcular probabilidades con la distribución normal, y es que, la escena que acabas de ver en el apartado anterior está muy bien, pero con ella lo que pretendemos es que entiendas el significado de las probabilidades que estás calculando. Además, tiene sus limitaciones, pues no puedes darle ni a la media ni a la desviación típica todos los valores que quieras, y habrá situaciones en la que necesitemos más.
El cálculo de estas probabilidades se hace a partir de tablas, pero claro, ¡imagínate que hay una tabla para cada distribución normal! ¡Necesitaríamos un tocho impresionante!
Con las técnicas que vamos a aprender en los dos próximos apartados, verás que con un folio basta, pero antes que nada, necesitamos manejar con soltura "ese folio".
¡Verás qué fácil es!
Ejemplo o ejercicio resuelto
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La distribución normal más elemental y la que se denomina estándar es la que tiene de media 0 y de desviación típica 1, es decir, la normal N(0,1) y las variables aleatorias que siguen esta distribución se suelen representar con la letra Z para distinguirla. Bien, pues vamos a familiarizarnos con esta distribución y con la tabla donde se calculan las probabilidades. En el enlace, te puedes descargar la tabla de valores de la distribución Normal N(0,1).
Lo primero que tienes que observar es que con esta tabla se calculan probabilidades del tipo P(Z ≤ a), donde Z representa una variable aleatoria que sigue una N(0,1) y "a" el valor extremo. Es decir, el área de la zona dibujada en azul.
Por ejemplo, vamos a calcular la probabilidad de que si Z es una variable N(0,1), un valor tomado al azar sea menor que 1,37.
Para calcularla, en la columna donde pone z0(la primera o la última) hemos de buscar la fila en la que aparece el valor entero y la primera cifra decimal, es decir, 1,3. Una vez encontrado, nos vamos a las columnas y buscamos en el encabezamiento la segunda cifra decimal, o sea, donde aparezca 0,07.
El lugar donde se cruzan esas dos búsquedas me indica la probabilidad. En nuestro caso, aparece, 0,9147.
Luego P(Z ≤ 1,37) = 0,9147.
Si te ha quedado alguna duda, viendo la siguiente presentación seguro que se te aclaran.
Ve pulsando sobre la presentación para avanzar:
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Usa la coma (,) para escribir los decimales.
P(Z ≤ 0,95) =
P(Z ≤ 3,14) =
P(Z ≤ 1) =
P(Z < 2,92) =
P(Z ≤ 3,07) =
Curiosidad
Fíjate que la tabla llega hasta un valor máximo de 3,99 y ya ese valor tiene una probabilidad de casi 1. O sea, que para cualquier valor mayor que éste, se puede considerar que la probabilidad de que sea menor que él es 1, o lo que es lo mismo, es seguro que en una distribución normal N(0,1) el valor de la variable es menor o igual que 4.
Por ejemplo, P(Z ≤ 4) = 1 ó P(Z ≤ 6,24) = 1.