2. ¿Y si ya ha ocurrido?

Bolas de Colores
 Imagen de Bananaguay con licencia Creative Commons

Blanca ha introducido 10 bolas en una bolsa, 7 azules y 3 verdes. Saca una bola de la bolsa y es azul, a continuación, con la bola azul en la mano, le pregunta a Gonzalo, ¿cuál es la probabilidad de que la siguiente bola sea verde?

Gonzalo piensa que antes de sacar la primera bola, la probabilidad de sacar bola azul (A) y de sacar bola verde (V) son: P(A)=7/10 y P(V)=3/10.

Después de la primera extracción, como Blanca no ha devuelto la bola azul a la bolsa, quedan 6 azules y 3 verdes, un total de nueve bolas. Por lo tanto la probabilidad que le está pidiendo Blanca será:

P(2ª bola sea verde si la 1ª bola fue azul)=3/9=1/3.

En este caso la segunda extracción está condicionada por el resultado de la primera. En matemáticas cuando ocurre esto se representa P(V/A), es decir, cual es la probabilidad de que salga bola verde si ya ha salido una azul. Veamos en la siguiente escena este ejemplo de probabilidad condicionada. Mueve los deslizadores 1ª Extracción, 2ª Extracción y Probabilidad para ver el resultado.

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Icono IDevice Importante

Un suceso A está condicionado por otro B y se expresa A/B cuando el hecho de haber ocurrido B influye en la probabilidad de que ocurra A.

Se llama probabilidad condicionada del suceso A respecto del B y se denota P(A/B) al siguiente cociente:

 

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
 Albarracín
Imagen de PePe García
con licencia CC

 

 

Recuerdas el ejercicio de los niños deportistas de Albarracín. Veamos cual es la probabilidad de que un niño vaya al campamento si hemos escogido a uno que hace deporte.

 


Deporte No Deporte
Total
Campamento
135 50  185
No Campamento
520 342  862
 Total  655 392
 1047

Icono de iDevice AV - Reflexión

En un experimento se sabe que P(A)=0,4, P(B)=0,8 y P(A ∪ B)=0,85. Calcula las siguientes probabilidades:

a) P(A ∩ B)

b) P(A/B)

c) P(B/A)