4.1. Ionah ed serrot sal

Imagen de AnsiaPerenne bajo licencia Creative Commons

Seguramente cuando hayas leído el título de este apartado habrás pensado que hay una errata, que está escrito en no sé qué idioma o que lo ha escrito alguno de nuestros amigos de la caseta de TRANS VELOX después de haber bebido alguna que otra botella de "fino".

Si observas la fotografía y miras el texto con atención, podrás comprobar que tiene el mismo título que el apartado anterior pero leyéndolo de forma inversa, es decir, de derecha a izquierda. ¿Lo ves?

¿Y por qué todo esto?

Seguramente habrás oído hablar de números inversos (2 y 1/2), la famosa barra inversa o invertida del teclado del ordenador (\), la hipoteca inversa también llamada “pensión hipotecaria” por algunas entidades, donde un particular recibe una cantidad de dinero mensual a cambio de la propiedad de su vivienda, manteniendo la misma hasta su fallecimiento, o como no de las operaciones inversas como la suma y la resta y la multiplicación y la división.

En este apartado hablaremos de funciones inversas, llamadas también recíprocas, pero a diferencia de lo que puedes pensar, si tenemos una función f, no vamos a hablar de 1/f, sino de un tipo de función que al aplicar una función sobre su inversa voy a obtener la función identidad y=x.

Algo parecido a cuando viste la inversa de una matriz, que al multiplicarla por la original obtenías la matriz identidad.

Quizás con el este ejemplo lo veas más claro:

f(x) y g(x) son funciones inversas porque f(g(x))=x.

Además si las representamos en una gráfica, observamos que son simétricas respecto de la recta y=x. Es decir, si pudiéramos colocar un espejo en la recta y=x, las funciones f y g serían reflejo una de otra.

Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

AV - Pregunta Verdadero-Falso

Contesta si es Verdadero o Falso que f(x) y g(x) son funciones inversas:

f(x) = x + 3 y g(x) = x - 3

Verdadero Falso

Tanto hablar de funciones inversas, ¿para qué?

¿Te acuerdas de lo que eran los logaritmos? Seguro que sí, porque es algo de lo que cualquier estudiante con el paso del tiempo siempre se pregunta para qué sirven.

Te recuerdo que el logaritmo de un número en una base determinada es el exponente al cual hay que elevar la base para obtener el número.

Por ejemplo, el logaritmo con base b de un número x es el exponente n al que hay que elevar esa misma base para que nos dé dicho número x.

La base b tiene que ser positiva y distinta de 1. . x tiene que ser un número positivo (x > 0). n puede ser cualquier número real().

Pero lo mejor para entender el concepto de logaritmo es que disfrutes con este vídeo de dos genios como son Ismael Roldán y Pepe Muñoz.

Vídeo subido a YouTube por humormates.

Ejemplo o ejercicio resuelto

Comprueba utilizando la definición que las funciones f(x)=10^x y g(x)=logx, son funciones inversas.

Basándote en la simetría de dos funciones inversas, representa g(x).

¿Se le puede dar a x valores negativos?, ¿y el valor 0?

Estudia el dominio, crecimiento y puntos de corte con los ejes de coordenadas de g(x).

¿Qué ocurre cuando la x toma valores muy pequeños (positivos)?

Actividad

La función logarítmica y=logx es una función continua creciente en todo su dominio, que es el conjunto de los números reales positivos. Corta al eje OX en el punto (0,1) y para valores de x próximos a cero la función toma valores negativos muy grandes.

Objetivos

En la siguiente animación del Banco de imágenes y sonidos del ITE, puedes practicar representando gráficas de funciones logarítmicas.

« Anterior | Siguiente »