Con lo aprendido en este tema puedes resolver todos los apartados salvo el (d), para el que es necesario avanzar a la próxima unidad para poder resolverlo.

(a) En este ejercicio nos plantean una función cuadrática o parábola que representa una situación real, en este caso el volumen de agua que queda en un depósito en cada instante t. A medida que pasa el tiempo, en el depósito va quedando menos agua hasta que se vacía completamente. Como el depósito empieza lleno, tenemos el volumen total cuando aún no ha empezado a vaciarse, es decir, cuando t = 0. Sustituyendo se obtiene:

(b) Si el depósito está vacío, el volumen de agua en ese instante será cero. Por tanto nos piden que hallemos el minuto t que verifique V(t) = 0, es decir, que resolvamos la ecuación 8 - t + t²/32 = 0, o lo que es lo mismo (multiplicando la ecuación por 32): t² - 32t + 256 = 0 . Para ello se aplica la fórmula para resolver ecuaciones de segundo grado:

Solución: El depósito se vacía en 16 minutos.

(c) Una función cuadrática tiene de dominio todos los números reales, pero al estar en este problema representando un caso real, debemos dibujarla donde tiene sentido, por tanto, se pueden dar valores a la variable t desde el instante inicial t=0, que es cuando el depósito está lleno, hasta t=16 que es cuando queda completamente vacío.

En resumen, nos piden dibujar la función V(t) = 8 - t + t²/32 (a = 1/32, b = -1, c = 8) entre 0 y 16.

Sabemos que la gráfica es una parábola, y como a = 1/32 > 0, la parábola tiene las ramas hacia arriba (∪). Para la representación es fundamental calcular su vértice, el cual tiene la abscisa en t = -b/2a = -(-1)/(2/32) = 16, que sabemos es un mínimo. El vértice es V(16, V(16)) = V(16, 0) ya que V(16) = 8 - 16 + (16)²/32 = 0.

Para t = 0, V(0) = 8 por lo que corta al eje OY en el punto (0, 8).

La gráfica de la parábola entre 0 y 16 es: