2.1. Nos dividen y tenemos que ser racionales

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Al final de la tarde, después de un día intenso y ajetreado en la feria, sin parar de bailar y cantar, el nieto pequeño del gerente de TRANS VELOX empezó a sentirse mal.

Adriana llevaba en su bolso una medicina que quitaba todos los dolores, pero era para adultos.

Nacho, el matemático que estaba atento de todo, leyó el prospecto de la medicina y dijo que no había ningún problema.

Cuando estuvo en la facultad, estudió la regla de Young que se expresa mediante una fórmula que se usa para modificar las dosis de adultos, a fin de adaptarlas a niños y niñas de 1 a 12 años.

Si a representa la dosis de adulto, en miligramos, y x es la edad del niño o la niña en años, entonces, la dosis infantil y, es

Rápidamente Nacho dibujó la gráfica de esta función racional, al ser cociente de dos funciones polinómicas, para una dosis de adulto de 100 miligramos, es decir, representó la gráfica de

para valores de la x desde 1 a 12.

Si el nieto tiene 6 años, ¿cuál es la dosis que le corresponde?

Actividad

Una función racional está formada por un cociente de funciones polinómicas de la forma .

La función racional más sencilla es que corresponde a una función de proporcionalidad inversa cuya gráfica es una hipérbola.

El dominio de una función racional está formado por el conjunto de los números reales menos aquellos valores de la x que anulan el denominador.

Ejemplo o ejercicio resuelto

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Adriana quiere cercar con una cuerda y forma rectangular un rincón de la caseta para guardar las muñecas de Inmaculada.

Si quiere que el área del recinto sea de 2 m² y el trozo de cuerda no es muy grande, ¿cómo puede expresar el perímetro del cercado en función de una de las medidas del recinto?

¿A qué tipo de función corresponde la expresión encontrada?

¿Para qué valores tiene sentido dicha función?

Construye una tabla de valores para el perímetro y realiza un esbozo de la gráfica de la función.

¿Qué ocurre en la gráfica de la función cuando x toma valores próximos a cero?

¿Qué ocurre cuando la x va tomando valores cada vez más grandes (se acerca al infinito, a +∞)? ¿Y cuando toma valores negativos muy grandes (se acerca al infinito, a -∞)?