Seguro que más de una vez has escuchado esta expresión, por ejemplo, "la orquesta tocó una canción tras otra casi sin solución de continuidad." Solución de continuidad significa interrupción o falta de continuidad, por lo tanto, sin solución de continuidad quiere decir que no hay interrupción.

En el siguiente vídeo, y aunque no tenga nada que ver con las matemáticas, tal como figura en su epígrafe en youtube, "sin solución de continuidad" se ofrecen la parte I, II y III incluidas en el disco Poetas andaluces de ahora. En el vídeo aparecen fotos de algunos poetas que recitan en el mencionado disco (Juan de Loxa, Rafael Ballesteros o Fernando Merlo) y, por supuesto, Rafael Alberti.

Observa esta primera escena.

Imagen de Inti bajo licencia Creative Commons

Como puedes ver, la función puede dibujarse de un solo trazo, sin necesidad de levantar el lápiz del papel. Coge el lápiz y continúa el dibujo si quieres.

Pues esto es una función continua, una función en la que no se produce ninguna interrupción.

Ve pulsando ahora sobre la flecha de continuación. En la siguiente escena, si vas arrastrando el lápiz, verás que cuando llegas a x=2, la función hace  un agujero. Alrededor del punto la función vale -5, pero justo en x=-2, la función vale -3. Cuando ocurre esto hay una discontinuidad (falta de continuidad) y se llama discontinuidad evitable. (Se llama evitable porque se evitaría definiendo la función de forma que en x=2, valga -5.)

En la tercera escena, puedes ver arrastrando el lápiz que cuando llegas a x=2 se produce un salto en la función. Primero la función es una recta que crece, y al llegar a dos, se convierte en una recta que está más abajo y que decrece. También aquí hay una discontinuidad. Ahora lo que ocurre es que alrededor del punto, la función toma valores distintos, a la izquierda de x=2 la función vale 5 y a la derecha 1. Como tendríamos que dar un salto para ir de una rama a otra, decimos que hay una discontinuidad de salto.

Por último, en las escenas 4 y 5, vemos que una o las dos ramas se disparan hasta el infinito. En este caso también hay una discontinuidad y se llama de salto infinito.