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Acabamos de ver que a veces la función se aleja y se aleja hasta irse al infinito. Si recuerdas, algo de esto vimos ya el curso pasado, más concretamente en el último tema de la unidad 3 cuando representamos las funciones racionales, ( si no te acuerdas, no te preocupes que en el siguiente tema lo vamos a repasar.)

Asíntota vertical

En ese tema, vimos que había casos en los que al acercarnos a un valor de "x", la función iba tomando valores más y más grandes. Esta es la idea de asíntota vertical, una recta vertical de forma que cuando x se acerca a ese punto, la función se va pegando a esa recta.

Observa las siguientes escenas. Mueve el punto rojo o el control P.x para hacerlo con más precisión y fíjate que mientras más nos acercamos a -2 en la primera escena o a 1 en la segunda, más se va a infinito la función.

Por tanto, en la primera escena la recta x = -2 es una asíntota vertical y en la segunda, la recta x = 1.

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Asíntota horizontal

También puede ocurrir lo contrario, o sea, que a medida que nos alejemos en el valor de X, el valor de la función se vaya acercando a uno concreto. Esto ocurre con frecuencia en el ámbito de las ciencias sociales cuando un determinado proceso se estabiliza (ya no puede crecer más) o en la biología cuando una determinada población se estabiliza. La relación entre presas y predadores llega al punto en el que la población en una determinada región ni crece ni disminuye.

Fíjate en la siguiente escena. La gráfica muestra la evolución de una población de búhos en una determinada zona:

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