Recordemos primeramente todos los pasos que hemos dado hasta llegar aquí, dibujando en los ejes de coordenadas la información que vayamos obteniendo a medida que avanzamos:

a) Dominio: dado que es una función racional su dominio son todos que no anulen el denominador.

Calculamos los valores que anulan el denominador:

Así el dominio de es

Lo representamos:

 

b) Simetría: Calculamos

Por tanto, la función es simétrica respecto al eje de ordenadas. La imagen a la izquierda y a la derecha del eje es la misma.

c) Puntos de corte con los ejes:

c.1) Puntos de corte con el eje OX: Para calcular estos puntos resolvemos el siguiente sistema:

Así, tenemos que:

Por tanto los puntos de corte son

c.2) Punto de corte con el eje OY: Para calcular este punto de corte resolvemos el siguiente sistema:

Por tanto tenemos que

Por tanto, el punto de corte es

 

Lo representamos:

 

 

d) Asíntotas de la función: Sabemos que existen tres tipos de asíntotas:

 

d.1) Asíntotas verticales: Para conocer las asíntotas verticales de la función debemos hacer un estudio de la continuidad de la misma. En un principio sabemos que este función es continua en su dominio, es decir, en . Tenemos que ver el tipo de discontinuidad que se produce en y en .

En estudiamos los límites laterales:

Por tanto en este punto se produce una discontinuidad de salto infinito, luego hay una asíntota vertical cuya ecución es

 

En estudiamos los límites laterales:

Por tanto en este punto se produce una discontinuidad de salto infinito, luego hay una asíntota vertical cuya ecución es

 

d.2) Asíntotas horizontales: Calculamos los siguientes límites:

Luego existe una asíntota horizontal cuya ecuación es .

 

d.3) Asíntotas oblicuas: En este caso, dado que existe una asíntota horizontal, no existe asíntota oblicua.

 

Lo representamos:

 

 

e) Extremos de la función: Para calcular los extremos de la función debemos seguir una serie de pasos:

.- En primer lugar debemos calcular la función derivada:

.- Igualamos la derivada a cero para obtener los puntos críticos:

Así, esta función tiene un único punto crítico.

.- Calculamos la derivada segunda:

.- Sustituimos obteniendo que:

Por tanto tenemos un punto mínimo en . Las coordenadas de ese punto son:

Lo representamos:

 

 

f) Monotonía de la función: Para estudiar los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función, vamos a ver el signo que tiene la derivada en cada uno de los posibles intervalos. Para ello recordamos que el dominio de la función es:

Por otra parte, sabemos que tiene un mínimo en .

Por tanto el estudio de crecimiento y decrecimiento lo hacemos con la siguiente tabla:

Intervalo
	-	-	+	+
Monotonía	Decreciente	Decreciente	Creciente	Creciente

Luego

es decreciente en

es creciente en

Lo representamos:

 

 

Con toda la información anterior, la representación gráfica queda de la siguiente forma:

 Una animación de todo el proceso sería: