1.1. Subir y bajar sin descanso

Evolución del petroleo
Ilustración de Alejandro Cana Sánchez tomada del Banco de Imágenes del ITE.

Cuando estamos estudiando cualquier parámetro social que utilicemos en nuestra vida cotidiana no es raro que nos importe cuando esos elementos suben o bajan, pues esas variaciones indican si la situación mejora o empeora. Además, depende del estudio que realicemos unas veces será buena idea y otras no. Por ejemplo, no es lo mismo que suba el número de las personas inscritas en el paro que las inscritas en la Seguridad Social. En el gráfico adjunto podemos ver la evolución de los precios del petróleo en un margen de más de 35 años y vemos fácilmente los momentos en que ha sido creciente y cuando no el precio.

 

Vamos a ver como las derivadas nos ayudan a acotar esos momentos. Antes vamos a recordar la definición de función creciente y decreciente.

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Si tenemos una función decimos que es creciente si al dibujar su gráfica de izquierda a derecha el trazo cada vez es más alto. Por tanto, es creciente si al tomar dos valores y cualesquiera, si entonces .

 

Si tenemos una función decimos que es decreciente si al dibujar su gráfica de izquierda a derecha el trazo cada vez es más bajo. Por tanto, es decreciente si al tomar dos valores y cualesquiera, si entonces .

Lo más normal es que la función no sea siempre creciente o decreciente, sino que se alternen los intervalos de crecimiento y de decrecimiento.


Ahora nos interesa que observes la siguiente ventana en la que hay representada una función y la tangente en un punto cualquiera. Como recuerdas del tema anterior la tangente en un punto coincide con la pendiente de la tangente en ese punto. Queremos que recorras la función y observes el signo que tiene la pendiente de la tangente cuando la función crece y cuando decrece.

Si no ves la escena correctamente, pulsa aquí.

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A partir de lo anterior podemos deducir lo siguiente.

 

Si la función f(x) verifica en un punto x=a que su derivada es positiva, , la función es creciente en dicho punto.

 

De forma análoga, si la derivada es negativa, , la función es decreciente en x=a.

 

Por lo tanto, basta estudiar los intervalos en los que la función derivada es positiva o negativa para saber cuando es creciente o decreciente.


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función  .

Icono de iDevice AV - Reflexión
T4 de Barajas
Fotografía tomada del Banco de Imágenes del ITE.

A veces, contactan con la empresa de Ángela y Andrés para que se encarguen del estudio de una parte de un proyecto más grande. Eso les ocurrió cuando se construyó la nueva terminal del aeropuerto de Barajas en Madrid: la T4.

 

Le pidieron que hicieran un estudio sobre el recorrido de las brisas creadas por los aires acondicionados en lo que iban a ser los techos de la terminal. Para ello tenían que estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función que, inicialmente, iban a seguir las volutas del techo. La función se acercaba a la de expresión . Halla los intervalos en los que crece y decrece.

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