3. Especial Selectividad
Ejemplo o ejercicio resuelto
Sea 
la función definida por 
.
a) Estudia la derivabilidad de f.
b) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de f.
c) Calcula los extremos relativos de f (puntos donde se alcanzan y valor de la función).
y 
.
y 
.
y en el segundo en 
.
y decreciente en 
.
y dos mínimos relativos en 
y 
.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Sea la función 
definida por 
.
a) Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de f, así como los extremos relativos o locales de f.
b) Determina los intervalos de concavidad y convexidad de f.
, que se anula en 
por lo tanto la función es decreciente en 
. Para los restantes valores, si 
y, por eso, en el intervalo 
la función es creciente.
y como la función exponencial siempre es positiva, la segunda derivada siempre es positiva y por tanto la función siempre es convexa.
AV - Reflexión
Sea la función definida por 
.
a) Estudia la continuidad y derivabilidad.
b) Estudia el crecimiento y decrecimiento de f. Calcula sus extremos relativos (abscisas donde se obtienen y valores que se alcanza).
.
.
y decreciente en 
.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Sea la función definida por 
. Calcula los valores a, b, c y d sabiendo que f verifica:
- El punto (0,1) es un punto de inflexión.
- f tiene un mínimo local en el punto de abscisa x=1.
- La recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x=2 tiene pendiente 1.
.
.
.
.
y por tanto, 
.
Ejemplo o ejercicio resuelto
sabiendo que su derivada viene dada por 
y que el valor que alcanza f en su punto de máximo (relativo) es el triple del valor que alcanza en su punto de mínimo (relativo).
.
y entonces 
. Por tanto, en x=-3 tenemos el máximo y en x=2 el mínimo.
que debe cumplir la igualdad 
.
.
.
AV - Reflexión
definida por tiene extremos relativos en (0,0) y (2,2). Calcula a, b, c y d.
.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Sea la función definida por 
, siendo Ln la función logaritmo neperiano.
a) Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los extremos relativos de la función f.
b) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de inflexión de abscisa negativa.
. El signo sólo depende de x, pues el denominador es siempre positivo. Por tanto, la función es creciente en 
, que se anula en x=1 y en x=-1.
, luego la tangente en el punto 
es 
.
AV - Reflexión
la función definida por 
.
a) Calcula los extremos relativos de f (puntos donde se obtienen y valores que se alcanzan).
b) Determina la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en su punto de inflexión.
.
y la tangente en ese punto es 
.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Sea la función definida por 
. Determina a y b sabiendo que la recta tangente a la gráfica de f en su punto de inflexión es la recta 
.
Los valores pedidos son a= y b= .