1.2. Abriendo puertas

2. Jugando con ángulos. Perpendicularidad

Importante

Dados dos planos y con vectores normales y respectivamente, cuando se cortan en el espacio forman dos ángulos distintos. Según podemos observar en la imagen de la derecha, uno es superior a 90º y otro menor. Vamos a definir el ángulo que forman los dos planos como el menor de estos ángulos y, por tanto, es menor que 90º.

En la imagen de la derecha podemos ver que el ángulo que forman los dos planos es el mismo que el que forman sus vectores normales. De esta forma ya sabemos cómo calcular el ángulo que forman los dos planos.

En el caso en que los planos no se corten, sino que sean paralelos, los vectores normales forman un ángulo de 0º como observamos en la animación inferior sobre la que puedes interactuar. En este caso, los planos forman un ángulo de 0º.

Instrucciones:

Arrastre el ratón para rotar la figura.
Tecla S + movimiento vertical del mouse = zoom
Una rejilla del PlanoXY se obtiene con Shift + G (de igual manera de deshabilita)
Para ver con calidad mejorada, usar Shift +S (de igual manera de deshabilita)

ÁNGULO COMPRENDIDO ENTRE DOS PLANOS
Esta aplicación permite calcular el ángulo comprendido entre dos planos

Ángulo comprendido entre dos planos

y

a b c

a' b' c'

Ángulo=

Ejemplo o ejercicio resuelto

hola

Iglesia de Solvorn, Noruega. Imagen obtenida del banco de imágenes del ITE.

El tejado de las casa en los países nórdicos suelen tener una pendiente bastante pronunciada para evitar que los mismos puedan derrumbarse por el peso de la nieve. Con esta medida se evita la acumulación de nieve en el tejado, por lo que no tiene que soportar todo el peso que supondría esta acumulación.

Un arquitecto va a proceder a la restauración de la iglesia de Solvorn, que se encuentra en la localidad de Solvorn, a orillas del Lusterfjorden, Noruega. Una de las cosas que debe observar es que el ángulo que forma el tejado es el correcto. Este ángulo debe ser inferior a 86º. Para hacer este estudio ha realizado varias fotografías de la iglesia que ha escaneado y tratado informáticamente. La aplicación que está utilizando le indica que el plano de una de las alas del tejado es: