2.2 Las cosas cada una en su sitio.

Personas haciendo cola en la entrada de un pabellón
2. Foto de Vicintosh.com bajo licencia Creative Commons
¿Has estado alguna vez en una Exposición Universal o Internacional como la que se desarrolló el año 2008 en Zaragoza con el tema del agua? Si has estado recordarás inmensas colas para visitar los pabellones más solicitados, pero si no fue así seguro que muchas veces te habrás encontrado realizando grandes colas: para sacar entradas de un concierto o espectáculo muy requerido, para renovar o entregar alguna documentación, o en situaciones parecidas. En algunos sitios, donde las colas de espera están bien organizadas, nosotros al menos, hemos encontrado de pronto un letrero que indicaba "a partir de aquí 1 hora de espera", unos metros más adelante te encuentras otro de "desde aquí 45 minutos" y así sucesivamente. Es una forma de compartimentar la cantidad de personas que esperan y el tiempo que se tardará en llegar a la entrada o ventanilla. Algo similar hacen los parámetros que vamos a ver en este subapartado.

 

Se llaman parámetros de posición aquellos que dividen a los datos obtenidos en partes proporcionales, de forma que cada parte tenga el mismo número de elementos. Para poder hacerlo necesitamos que los datos estén ordenados de menor a mayor.A veces se les llama con el nombre genérico de cuantiles. Los hay de tres tipos: cuartiles, deciles y percentiles, aunque vamos a desarrollar el primero y el último.

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Se definen los CUARTILES como los valores que dividen a la distribución de valores ordenados en cuatro partes iguales. Son los siguientes:

 

Q1: primer cuartil, tiene el 25% de los datos delante de él y el 75% detrás.

Me: segundo cuartil, que coincide con la mediana. Tiene el 50% de los datos delante y el otro 50% detrás de él.

Q3: Deja delante de él el 75% de la distribución y detrás el 25%.

 

Se define el recorrido intercuartílico a la diferencia entre el tercero y el primer cuartil. Dentro de este intervalo se encuentra el 50% de la distribución. Un estudio conjunto del recorrido y del recorrido intercuartílico nos da información sobre la dispersión de la muestra. Si el recorrido general es grande pero el intercuartílico pequeño, eso indica que hay valores extremos. Si ambos son grandes los datos son dispersos y si ambos son pequeños los datos están muy agrupados respecto a los valores centrales.


Para calcular los cuartiles basta generalizar el cálculo de la mediana que ya habíamos visto. Se halla y el primer valor cuya frecuencia absoluta acumulada supera ese valor es Q1. Para Q3 debemos hallar y seleccionar aquel valor cuya frecuencia acumulada supera esa cantidad. Hay que recordar, como en la mediana, que si un valor tiene como frecuencia acumulada exactamente ese valor se halla la media aritmética con el valor siguiente.
Puedes practicar los cuartiles en el siguiente applet de Descartes. Si en el ejemplo que estés resolviendo pulsas en ayuda, te indicará otra forma de hallar los cuartiles. Consiste en dibujar una línea de colores, donde cada color tenga de longitud la frecuencia absoluta de cada resultado y, después, dividir esa línea en cuatro partes.

Enlace a la actividad

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Botiquín

Para realizar un estudio sobre el gasto farmacéutico en la sanidad pública, le encargan a Mercedes que haga un estudio sobre el número de medicamentos por paciente que se receta en una determinada consulta a lo largo de una semana. Se obtiene la siguiente tabla.

 

nº de medicamentos (xi) 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10
nº de pacientes (fi) 12 24
 15
 13
 9
 6
 2
1
1
1

 

Calcula los cuartiles de esa distribución.

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Se definen los PERCENTILES como aquellos parámetros que dividen el conjunto ordenado de valores en 100 partes iguales. De esta manera, el percentil 34, por ejemplo, es aquel que tiene delante el 34% y detrás el 66% restante.

 

De forma análoga a los cuartiles, para hallarlos hay que dividir el número total de datos (N) entre 100 y multiplicarlo por el orden del percentil que se busca y después hallar que valor iguala o sobrepasa a esa cantidad.


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En el ejemplo de las recetas calcula los percentiles 12, 50 y 67.
Como quizás te hayas dado cuenta en el ejercicio anterior, el percentil 50 coincide con la mediana y, de forma análoga, P25 = Q1 y P75 = Q3.

 

Igual que hay unos parámetros que dividen el conjunto de los valores en 100 partes iguales, existen los deciles que la dividen en 10 partes iguales, pero en lugar de los deciles se suelen utilizar más los percentiles.

 

Ya para acabar este apartado vamos a ver que ocurre con estos parámetros de posición cuando tenemos la variable agrupada en intervalos. En este caso el cuartil o el percentil que se busca suele estar dentro de un intervalo y para ajustar exactamente el valor debemos hacer una regla de tres. Vamos a ver en el siguiente ejemplo como calcular los percentiles es igual que los cuartiles con la diferencia de dividir N entre 100 en lugar de entre cuatro y multiplicar por el número del percentil correspondiente.

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Dos botes de espárragos blancos

Considera la distribución del ejemplo de las medidas de los espárragos que estamos trabajando en este tema.

 

 

 

 

 

Halla los tres cuartiles de esa distribución.

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