4.2. Las cifras decimales incontrolables
En el apartado anterior hemos hablado de los números fraccionarios y de su relación con los números decimales (exactos, periódicos puros y periódicos mixtos). Veamos el siguiente video para abordar este bloque de contenidos sobre otros números decimales:
| 3,01001000100001... | .................... | 12,123123312333123333... |
Importante
EJEMPLOS DE NÚMEROS IRRACIONALES.
- El número
,
Aparece en el cálculo del área y la longitud de una circunferencia. - El número e,
Aparecen en muchos procesos biológicos, químicos, físicos,... - La raíz cuadrada de 2,
De este tipo tenemos muchos más: 
.
LOS NÚMEROS REALES.
Engloban todos los conjunto de números anteriores, como se refleja en el siguiente esquema:
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| Imagen de Vadenumeros
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Acabaremos con un vídeos dedicado de repaso de todo lo trabajado en los dos apartados anteriores:
Objetivos
La raíz cuadrada de un número da un número racional sólo cuando dicho número es un cuadrado perfecto.
Aquí tienes un vídeo con una explicación a partir de la raíz cuadrada de 2. Con esta demostración se prueba que 
no es un número racional:
Objetivos
En muchas ocasiones, y en vista de que la mayoría de raíces dan lugar a números irracionales, nos interesa operar con las raíces de manera exacta, es decir, sin hacer la operación de la raíz.
En el siguiente enlace puedes ver como se multiplican, se dividen, se hace una potencia y una raíz dentro de otra y practicar con la escena. Operaciones con radicales.
En este otro puedes ver como sumar y restar raíces.