4.1. Póngame cuarto y mitad

 

Fracciones con quesitos
Fracciones con quesitos
Fracciones con quesitos
Fracciones con quesitos
Fracciones con quesitos
Fracciones con quesitos
Imágenes 16, 17, 18, 19, 20 y 21. Fotografías en ISFTIC bajo licencia Creative Commons

 

Icono IDevice Pre-conocimiento

En nuestra actividad cotidiana utilizamos habitualmente términos como mitad, un tercio, un cuarto,... Se trata de expresiones que designan a partes de un todo. Las conocemos como fracciones. El origen de las fracciones, o quebrados, es muy remoto.

Ya eran conocidas por los babilonios que las utilizaron teniendo como único denominador al número 60, los egipcios, por su parte, las emplearon con sólo el 1 como numerador (por ejemplo, si querían representar 5/8 escribían: 1/2 y 1/8, considerando que 1/2 equivale a 4/8) y los griegos que marcaban con un acento el numerador, y con dos el denominador. Pero el nombre de fracción se lo debemos a Juan de Luna, que tradujo al latín, en el siglo XII, el libro de aritmética de Al-Juarizmi. De Luna empleó la palabra «fractio» para traducir la palabra árabe «al-Kasr», que significa quebrar, romper.


En la historia, es posible distinguir dos motivos principales por los que fueron inventadas las fracciones. El primero de ellos fue la existencia de divisiones inexactas. Por ejemplo: 5/4 representa 5:4.

Un segundo motivo por el cual se crearon las fracciones resultó de la aplicación de unidades de medida de longitud. Para realizar las mediciones de trozos, se tomaba otro trozo como unidad de medida, y se veía las veces que contenía en el otro. Como no siempre cabía de manera exacta, se dividía el trozo que servía de unidad en partes iguales y más pequeñas, para que el resultado fuera exacto. Este resultado de la medición se expresaba en fracción.

Antes de entrar en materia, hacemos un primer acercamiento visual con el siguiente video:

 

 
 
 

En la siguiente aplicación (que puedes encontrar en http://descartes.cnice.mec.es) puedes trabajar sobre las fracciones y recordar los conceptos que hayas olvidado:

Definiciones básicas, el concepto de fracciones equivalentes, la reducción a denominador común y la forma de comparar fracciones

Suma y resta de fracciones.

La fracción como operador, producto y división

Paso de fracción a decimal

 

La autora de este trabajo es Ángela Núñez Castaín.

 

En los siguientes enlaces a videos repasamos las operaciones combinadas con números racionales, incluyendo las potencias:

 




 

Icono de iDevice Caso de estudio
Marcos ha sacado dinero de su cuenta corriente utilizando la tarjeta de crédito, en un cajero automático. Ha sacado 120 €, pero ha perdido el comprobante de la operación y no puede saber el saldo que tiene. Mirando el comprobante de la última vez que usó la tarjeta observa que tenía 904,21 €. Después le han ingresado la nómina del mes, de 1339,56 € y ha pagado de esa cuenta los recibos de la luz cuyo importe ha sido de 53,21 €, del alquiler del piso, por un valor de 320,80 € y la letra del coche, de 207,95 €.
1. ¿Qué saldo indicaba el comprobante que ha perdido Marcos?

2. Al llegar a su casa Marcos encuentra el aviso de cobro de dos domiciliaciones: agua,  32,67 € y seguro del coche, 437,45 €. Con el dinero que le quede después de esos pagos quiere hacer 3 partes iguales, una para comprar un ordenador que cuesta 380 €, otra para libros y música y la tercera para sus gastos. ¿Podrá comprarse el ordenador?

Icono de iDevice Caso de estudio
El profesor de matemáticas suele desayunar en la cafetería del instituto: "Por favor, un café y media de tomate". Su amiga Paqui, que quiere que la invite a desayunar: "Para mi otra media". El camarero trae una tostada completa. Paqui sonríe, nunca entiende las bromas del camarero.
En una mesa, mientras se toma su bocadillo, Meki, una chica del instituto, llama a su profe: "Esto debe estar mal, me salen tres cuartos y no se puede dividir". Paqui, que es profe de francés pero suele hacer la compra de su casa, salta: "Pues claro que se puede, ayer compré tres cuartos de kilo de carne y me pusieron 750 gramos". Suena el timbre y todos a clase.
1. El profesor sabe que en su próxima clase encontrará más chicas que chicos. del grupo son chicas y en total son 28. ¿Cuántas chicas hay en esa clase?

2. Paqui debe ir al cajero a sacar dinero. Piensa que si gasta de su dinero en la entrada para un coche, en comprarse los muebles que necesita, la décima parte de sus ahorros en un ordenador y de los mismos en liquidar lo que le falta para terminar de pagar su casa, aún le quedarán 375 €. "No está nada mal", piensa ella. Por cierto, ¿cuánto dinero tiene Paqui?

3. Por su parte, Meki que tiene 250 € ahorrados, piensa gastarse de su dinero en ropa, de lo que aún le quede en música y 30 € en un libro. Lo que le sobre se lo regalará a su hermana. ¿Es muy generosa con su hermana?


4. El profesor de matemáticas debe corregir los exámenes de una clase. Ayer corrigió de todos los exámenes, hoy piensa corregir de los que le quedan, y así para mañana sólo le restarán 8. ¿Cuántos alumnos/as se presentaron al examen?.

Icono de IDevice de pregunta Pregunta de Elección Múltiple

Haz los dos problemas que vienen a continuación

 

1. Una madera tiene un quinto de su longitud pintada de rojo, siete décimos del resto de azul y los doce centímetros restantes son blancos. ¿Cuánto mide la madera?.

       
60 cm
50 cm.
55 cm.
Ninguna de las respuestas anteriores es la correcta.

2. Si de una bolsa de 200 bolas sacamos del total y de las que quedan quitamos , ¿cuántas bolas quedan en la bolsa?
       
20 bolas.
No se puede hacer. Salen decimales y no puede ser, debería partir las bolas.
30 bolas.
Ninguna de las respuestas anteriores es la correcta.

Icono IDevice Objetivos

 

Una fracción se puede convertir en un número decimal, basta con dividir el numerador entre el denominador. Puede ocurrir que el decimal resultante sea: exacto (por ejemplo, ), periódico puro (por ejemplo, ) o periódico mixto (por ejemplo, ).

Los números decimales exactos, los periódicos puros y los periódicos mixtos se pueden convertir en fracciones.

En el siguiente enlace tienes una actividad en la que puedes aprender a transformar estos decimales en fracciones, es decir, hallar la fracción generatriz.


Icono IDevice Pre-conocimiento

En la mitología egipcia, Horus era hijo de Osiris, el dios que fue asesinado por su propio hermano Seth. Horus intentó vengar a su padre, y en sus combates con Seth perdió el ojo izquierdo. Pero Thot, el dios de la sabiduría, la música y la escritura le devolvió la vista con un ojo de cualidades mágicas. ¿Sabías que los signos de las fracciones mayores fueron tomados de las partes que formaban el jeroglífico de ese ojo?

Puede completar esta información en el siguiente artículo de la wikipedia.