Como siempre en esta materia llega un momento en que las matemáticas hacen su aparición y aunque a veces resulten tediosas, son inevitables y además nos llevan a expresiones que resultan determinantes para el funcionamiento de los dispositivos que estudiamos. Ese momento ha llegado en este tema, pero no por ello nos vamos a echar para atrás. Espero que en alguna medida seas como nuestro personaje, Emilio, y que sientas al menos de vez en cuando la curiosidad de querer comprender porque pasan las cosas. Por si sirve para animarte, te diré que las matemáticas son el lenguaje de la Naturaleza y que el ser humano, a través de la observación, consigue plasmar esas leyes universales en ecuaciones. Después, alguien en algún laboratorio perdido encuentra una utilidad a ese conocimiento y acaba por fabricarse algún dispositivo que nos hace la vida más fácil. ¡Ánimo que empezamos!

Para entender el funcionamiento de un transformador vamos a comenzar por colocar un núcleo magnético cerrado al que hemos enrollado una bobina de N₁ espiras y a la que hemos conectado una tensión de V₁ voltios eficaces. La corriente que recorra la bobina circulará, como ya sabemos con un retraso de 90º respecto a la tensión. Esta corriente producirá un flujo magnético Φ que será en todo momento proporcional a la intensidad y que coincide en fase y en frecuencia con ella.

La tensión instantánea en la bobina será:

y en función del valor eficaz tendremos:

De igual manera podemos escribir el valor de i, recordando que va retrasada 90º respecto de v:

Recordando la definición de flujo magnético y de intensidad de campo sobre un núcleo de sección A, podremos conocer como varía el flujo en funcion de la intensidad:

De acuerdo con la ley de Faraday sabemos que en la bobina aparece una fuerza electromotriz de autoinducción proporcional al número de espiras y a la variación de flujo y que en el supuesto de una bobina ideal, como es nuestro caso, en el que la bobina carece de resistencia, la fuerza electromotriz será igual a la tensión aplicada, pero de signo contrario.

Si sustituimos el valor de Φ en la expresión anterior y tomamos derivadas:

Por otro lado sabemos que:

Por lo que si igualamos ambas expresiones obtendremos V_1:

Recordando que ω=2·π·f y sustituyendo nos quedará:

Esta expresión nos da el valor de la fuerza electromotriz obtenida en la bobina y al mismo tiempo nos dice que el valor del flujo magnético solo dependerá de la tensión eficaz aplicada, pues la frecuencia es constante.

La representación del desfase de flujo y corriente se indica en las gráficas siguientes:

 

Si ya has llegado hasta aquí seguro que te estarás preguntando que pasará cuando coloquemos el arrollamiento secundario. Sencillo, exactamente lo mismo que en el primario, solo que ahora lo que cambiará será el número de espiras que tenga la bobina. Los fenómenos de autoinducción serán iguales para ambas bobinas.

 

Sólo hay que indicar que nuestro transformador trabaja en vacío, es decir sin carga y que de igual manera que en el arrollamiento primario, la resitencia es despreciable; además no existen pérdidas de flujo magnético. Esto supone considerar que en nuestro transformador ideal no hay pérdidas de potencia, es decir:

En la práctica, sí existen pérdidas, pero son tan pequeñas en comparación a las energías transmitidas, que se acepta la expresión:

Volviendo al arrollamiento secundario, la tensión obtenida por autoinducción será:

El valor de la tensión en bornes del secundario es, al igual que en el arrollamiento primario, proporcional alnúmero de espiras y se encuentran ambas en fase, ε₁ y ε₂. Por otro lado, si N₂ es mayor que N₁, entonces la tensión obtenida en el secundario será mayor que la de alimantación y en consecuencia el transformador será elevador. Por el contrario, si N₁ es mayor que N₂, entonces la tensión del secundario será menor que la de alimentación y el transformador en ese caso será reductor.

Si dividimos miembro a miembro las expresiones de tensión en primario y secundario:

obtenemos lo que se conoce como relación de transformación.

Como colofón a todo lo expuesto sirva de resumen el siguiente vídeo, donde se muestra el funcionamiento del transformador.