En la geometría plana hemos trabajado con puntos, rectas y planos. En la geometría proyectiva, además de los anteriores usaremos otros elementos llamados impropios.

En la tema 2, las transformaciones geométricas, de la unidad didáctica II (geometría métrica aplicada) mencionábamos a los elementos impropios, también llamados elementos en el infinito, pertenecen a la geometría no euclidiana o proyectiva. Desarrollada por el matemático Jean Víctor Poncelet (1768-1867) esta geometría introduce variaciones importantes respecto a lo elementos básicos de la geometría euclidiana tradicional; por ejemplo la recta y los planos paralelos pasan a ser secante, ya que se cortan en el infinito; esta circunstancia no contradice dicha geometría, sino que la complementa, situándola en un ámbito espacial limitado.

• Punto impropio: o en el infinito, es el elemento común que tiene entre sí todas las rectas paralelas de un conjunto. Cualquier recta tiene un único punto impropio.
• Recta impropia: o en el infinito, es el elemento común que tienen entre sí todos los planos paralelos de un conjunto. Cualquier plano tiene una única recta impropia.
• Plano impropio: es el lugar geométrico constituido por todos los elementos impropios de la geometría euclidiana. Existe un único plano impropio y todo aquel elemento que no esté incluido en él es propio.

Estos elementos, propios e impropios, constituyen las figuras geométricas (líneas, polígonos, poliedros, etc.), que se agrupan en las llamadas formas geométricas clasificadas en: primera, segunda y tercera categoría.