4. Especial Selectividad
Ejemplo o ejercicio resuelto
Se desea construir una lata de conserva en forma de cilindro circular recto que tenga una superficie total de 200 cm2. Determina el radio de la base y la altura de la lata para que el volumen sea máximo
La expresión que proporciona el área de un cilindro es
. Simplificando 
y despejando la altura
, por lo que sustituimos h en esta expresión y obtenemos una nueva función de volumen en una nueva variable , 
e igualando a 0, se consigue la ecuación 
, con solución 
.
, sustitumos en la expresión que proporciona la altura y calculamos h, 
AV - Actividad de Espacios en Blanco
Determina dos números reales positivos sabiendo que su suma es 10 y que el producto de sus cuadrados es máximo.
Solución: Un número es
y el otro es
.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Hallar las dimensiones de un depósito abierto superiormente, en forma de prisma recto de base cuadrada, de 50 m3 de volumen, que tenga superficie mínima.
, donde x representa el lado del cuadrado que forma la base y la y la altura.
y el enunciado nos especifica que este valor debe ser 50, por lo que 
. Despejando
. Si sustituimos ahora esta expresión en la función que proporciona la superficie, se obtiene 
.
e igualando a 0 determinamos x, 
.
.
Ejemplo o ejercicio resuelto
La potencia f(x) en watios consumida por cierto aparato eléctrico, en función de su resistencia (x) en ohmios viene dada por la expresión:
Hallar la potencia máxima y el correspondiente valor de x.
. Igualando a 0 para calcular el máximo, obtenemos la siguiente ecuación.
. Se desecha la solución negativa al no tener sentido en el contexto.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
De todos los triángulos rectángulos cuyos catetos suman 15 cm, halla el que tiene área máxima
El área máxima es
cm3
Ejemplo o ejercicio resuelto
Calcular el siguiente límite:
. Utilizaremos la regla de L'Hopital
, entonces g'(x)=
. Así
