4.1. En las sumas
Caso de estudio
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Pais |
2005 |
2006 |
2007 |
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Francia |
19.479 |
19.857 |
19.252 |
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Alemania |
44.523 |
47.223 |
48.550 |
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Italia |
29.350 |
31.550 |
31.990 |
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España |
17.905 |
18.658 |
18.953 |
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Inglaterra |
13.294 |
13.952 |
14.317 |
Por ejemplo, en 2005 Francia produjo 19479 miles de toneladas. Eso dice la tabla. Realmente la producción estuvo entre 19478,5 (medio menos) y 19479,5 (medio más), suponiendo, como tenemos que suponer, que se ha hecho bien el redondeo antes de subir los números a la tabla. Y lo mismo con los demás números. Así que en 2005 la producción total fue, según la tabla, de 124549 (suma de las cinco cantidades que figuran), pero si tienes en cuenta el efecto del redondeo, la verdadera producción estuvo entre 2,5 menos y 2,5 más (medio posible de cada sumando) de esa cantidad. Así que el error puede ser hasta cinco veces mayor en la suma que en los datos.
Resumiendo: el error de la suma, si hay cinco sumandos, puede ser hasta cinco veces mayor que en cada uno de ellos; si hay diez sumandos, hasta diez veces mayor, etc.
En la suma, los errores absolutos se suman.
Pre-conocimiento
Marina en cada operación se quedaba con una cantidad menor que un céntimo.
Puesto que repite la operación durante 10 años, sumando año a año, será de esperar que al final el déficit sea como mucho de 10 céntimos como así resultó ser .
Actividad de Espacios en Blanco
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Pais |
2005 |
2006 |
2007 |
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Francia |
19.479 |
19.857 |
19.252 |
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Alemania |
44.523 |
47.223 |
48.550 |
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Italia |
29.350 |
31.550 |
31.990 |
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España |
17.905 |
18.658 |
18.953 |
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Inglaterra |
13.294 |
13.952 |
14.317 |
Calcula para cada año el menor valor posible de la producción conjunta de los cinco países y el mayor valor posible. Haz los cálculos aparte (o con la calculadora del propio ordenador), para luego pasarlos a los espacios que siguen y comprobar los resultados.
La producción conjunta de acero, en miles de toneladas, de los cinco países en los tres años indicados fue como mínimo de en el año 2005, de en el año 2006, y de en el año 2007; y como máximo de en el año 2005; de en el año 2006, y de en el año 2007;
La cota de error de las sumas es de unidades (en este caso miles de toneladas)
Cuando los sumandos están afectados por algún error, también lo está la suma.
Normalmente no sabemos si el error de cada sumando en particular es por defecto o por exceso, ni su cuantía. Por eso lo único que podemos decir con seguridad es que el margen de error posible de la suma resulta de sumar los de los datos. (Si sumas diez números con errores posibles de hasta una centésima, la suma puede tener error de hasta diez centésimas, y si sumas cien números, de hasta cien centésimas, o sea de una unidad.
En resumen, cuando sumamos varios números, el error máximo que cometemos es la suma de los errores de cada uno de dichos números. (Por supuesto, todo esto último se refiere a los errores absolutos).
Objetivos
Errores en la resta y en la suma de muchos números
Aquí puedes ver el efecto que producen los errores en los datos a la hora de restarlos y al sumar muchísimos datos.