3. ¿Son importantes los errores?
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| 18. Imagen de RBolance bajo licencia Creative Commons |
Para vallar mi cortijo de Níjar (Almería) estimé que necesitaba 400 metros. Cuando la empresa VALLAS INDALO me la instaló cobraron 401 metros, cabe pensar que con mi cinta métrica de casa cometiera un error de 1 metro.
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| 19. Fuente propia |
Cuando se lo comenté a mi vecino Pablo, que trabaja en la empresa CARRETERAS RURALES S.A, me explicó que a su encargado le había pasado algo parecido en la carretera que une los pueblos de Macael y Olula del Río (3 Km de distancia). Con sus aparatos de medida cometieron el mismo error, 1 metro.
Para ambos casos el error de medición es de 1 metro.
¿Pero es distinta la significación de un error de un metro al medir 3 Km. que al medir 401 metros?
Para contestar a esta pregunta vamos a leer los apartados siguientes que te explican el error absoluto y el error relativo.
Error Absoluto
Error absoluto
Cuando aproximamos estamos cometiendo un error, siendo éste la diferencia entre el valor exacto y el aproximado. Este error se llama absoluto y lo denotaremos por Ea, y como hemos explicado su valor es:
Según el signo de Ea podemos distinguir entre error por exceso o por defecto:
- Si Ea>0 error por defecto; la aproximación es más pequeña que el valor real.
- Si Ea<0 error por exceso; la aproximación es mayor que el valor real.
Caso de estudio
En los dos ejemplos anteriores, el error que cometíamos era de un metro; Pues bién éste es el error absoluto.
En la valla, x=401 y nuestra medida x* =400, por tanto el error absoluto es Ea=401-400=1.
Por otro lado , en la carretera x=3.000 m. y x* =3.001, entonces Ea =-1 m.
Observa que para el primer caso, Ea >0, el error ha sido por exceso y para el segundo, Ea <0, por defecto.
Pre-conocimiento
¿Te acuerdas de Marina y del viejo que la delató?
El viejo decía que el dinero que debía recoger era 50,27 €, mientras que Marina le daba 50,21.
El valor real sería el del viejo y el aproximado el de Marina, y el error absoluto que se produce son los 6 céntimos de diferencia entre ellos.
Puesto que siempre solemos dar el resultado del error sin que nos importe demasiado el signo, pues ya sabemos si la aproximación es por exceso o defecto, suele utilizarse el valor absoluto para la fórmula del error absoluto:
Ea = |Vreal -Vaproximado | = |x - x* |
Error relativo
El error relativo es el cociente entre el error absoluto y la medida, se denota como Er.
Lo más frecuente es denotarlo en tanto por ciento, es decir, multiplicando por cien el resultado obtenido en la división; Er x 100
Cálculo del error relativo
Para la valla
Para la carretera
Por tanto, si comparamos ambos resultados, el error de medida de la valla es aproximadamente 8 veces más grande que el de la carretera.
Caso de estudio
En el caso del viejo, el error relativo sería:
O sea, multiplicando por 100, esos 6 céntimos suponían un error del 0,119%
Ejercicio para practicar
¿Es distinta la significación de un error de un milímetro al medir al ancho de un folio de 21 cm o al medir el ancho de una habitación de 4 metros?
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No
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Sí
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0.48 % y 0.25% (folio, habitación)
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0,48 % y 0,025% (folio y habitación)
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Objetivos
Cotas de un error
Si el valor real no es conocido, no podríamos aplicar ninguna de las fórmulas anteriores. En este caso lo que se hace es acotar y decir cuál puede ser el error como máximo.
Pincha en el enlace para ver la presentación que te explica todo esto. Cotas del error. (Fuente propia) o en la versión pdf.