2.1 Sentimiento bético
Ejemplo o ejercicio resuelto
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¿Eres aficionado al fútbol? No sabemos si mucho o poco pero Sevilla es una ciudad donde el fútbol se vive con auténtica pasión. No sabemos si estás muy puesto o no pero de siempre se ha dicho que quizás en la capital el Sevilla tiene más tirón y que en la provincia es el Betis quien arrasa. Pues bien, los rectores del Real Betis, puestos a diseñar su próxima campaña de marketing han querido saber si el sentimiento bético es mayor en la capital o en los pueblos de la provincia.
Tras recibir el encargo, Tisbet Survey seleccionan dos muestras de 80 ciudadanos cada una para conocer el sentimiento bético, una de ciudadanos residentes en Sevilla capital y otra de ciudadanos residentes en pueblos de la provincia
Sobre una escala de 1 a 10, la primera muestra alcanzó una media de 6,3 con una desviación típica de 2,2 mientras que la segunda alcanzó una media de 7,2 con una desviación típica de 3,1.
Nuestra hipótesis de investigación es que el segundo colectivo tiene un sentimiento bético mayor que el primero. Si suponemos un nivel de significación del 1%, ¿será esto cierto?
Actividad
Si X1 y X2 son variables aleatorias que siguen una distribución normal de
media desconocida y desviación típica conocida, X1~N(μ1,σ1) y X2~N(μ2,σ2), el
estadístico a utilizar para hacer un contraste de hipótesis para la diferencia de medias es:
Siendo μ1 y μ2 los valores de las medias sobre los que se plantea la hipótesis nula, σ1 y σ2 las desviaciones típicas y n1 y n2 los tamaños de las muestras tomadas.
Además, para un contraste de hipótesis unilateral del tipo 
la región crítica viene dada por: 
y del tipo 
la región crítica es 
.
AV - Actividad de Espacios en Blanco
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Nuestra empresa farmacéutica produce medicamentos mediante un proceso A. Un segundo proceso B se sospecha que puede dar lugar a un menor consumo de acetaminofeno.
Para contrastar esta hipótesis, toman una muestra de 10 medicamentos elaborados por el proceso A y 15 por el B, midiéndose en ambos casos la cantidad de acetaminofeno en cada medicamento.
En el caso A, la media es de 50 mg con desviación típica 0,11 y en el caso B, la media es 49,80 mg con desviación típica 0,12.
Si suponemos que el consumo de acetaminofeno sigue una distribución normal, contrasta al nivel de significación del 5% la hipótesis de igualdad de consumo en ambos casos, frente a la alternativa de menor consumo en el caso B.
1. El contraste de hipótesis es 
que es un contraste
. (unilateral/bilateral).
2. Como el nivel de significación es α=0,05, la región crítica es ( , ).
El valor de Z es .
Como el valor de Z está en la región , esto significa que la hipótesis nula de igual consumo en ambos casos.
Objetivos
Si te ha quedado alguna duda con esto de los contrastes de las diferencias de las medias, en este vídeo te lo volvemos a explicar.