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La confitería "Tartasoro" es famosa por sus dos especialidades en tartas: la Tarta Imperial y la Tarta de Lima.

La Tarta de Imperial requiere para su elaboración medio kilo de azúcar y 8 huevos, y tiene un precio de venta de 16€. La tarta de Lima necesita 1 Kg de azúcar y 8 huevos, y tiene un precio de 20€. En el almacén quedan 10 Kilos de azúcar y 120 huevos.

Vamos a ayudarles para saber cuantas unidades de cada especialidad tienen que hacerse para obtener el mayor ingreso por ventas.

1. Organizamos los datos 

Lo primero que haremos es organizar los datos en una tabla.

Nuestro objetivo es maximizar las ganancias, por lo tanto, nuestro objetivo es maximizar la función F(x,y)=16x+20y

Las restricciones a nuestro problema son:

1. Tanto x como y tienen que ser positivas o nulas, es decir: x≥0, y≥0.
2. La cantidad de azúcar total no puede ser superior a 10 kg: 0,5x+y≤10.
3. La cantidad de huevos tiene que ser inferior a 120 unidades: 8x+8y≤120.

Por lo tanto, el planteamiento de nuestro problema será:

Máx F(x,y)=16x+20y

Sujeto a
x≥0
y≥0
0,5x+y≤10
8x+8y≤120 

2. Representamos la región factible

En este caso tenemos 4 desigualdades. Vamos a ayudarnos del programa Geogebra para hallar la región factible de nuestro problema.

En la siguiente galería tienes las 4 imágenes correspondientes a la solución de cada una de las desigualdades.

3. Resolvemos el problema

En la siguiente escena de Geogebra podemos ver la región factible (Intersección de todas las restricciones). Moviendo el deslizador k, vemos como va variando la función objetivo y su valor.

4. Conclusión

En el punto Q(10,5) se obtiene el máximo valor de la función objetivo, que en este caso es 260.

Esto quiere decir que el máximo beneficio, 260 €, se obtiene cuando fabrican 10 Tartas Imperiales y 5 Tartas de Lima.