1.1. ¿De dónde provengo?
, su derivada es 
, pero si tenemos otra función 
, siendo 
un número cualquiera, su derivada es 
.
Así, la derivada de una función va a ser la misma si a esa función le sumamos un número cualquiera.
|
|
La pregunta que nos hacemos ahora es: si conocemos la función derivada de otra, ¿podemos conocer la función de la que es derivada?. En algunos casos es bastante sencillo de resolver. Por ejemplo, si tenemos la función 
y sabemos que esta función es derivada de otra, la función de la que es derivada es 
. Ya que sabemos que
Pero teniendo en cuenta lo que hemos indicado más arriba, también es la función derivada de la función 
, siendo un número cualquiera.
Importante
Si tenemos una función llamamos primitiva de respecto a la variable 
a la función 
que cumple que:
Tal como hemos visto, si es una primitiva de la función , también lo es 
, siendo C un número cualquiera. Por eso llamamos integral indefinida de f(x) al conjunto de todas las primitivas de dicha función. Se representa de la siguiente forma:
Al símbolo 
se le llama integral, a la función f(x) integrando y dx es la diferencial y nos indica respecto a qué variable se está hallando la integral.
Tal como hemos visto anteriormente, si tenemos la función sabemos que:
como la función derivada de una función . Por tanto, para cada valor 
, la función nos proporciona el valor 
que es el valor de la pendiente de la recta tangente a la función en el punto 
. En la parte de la derecha se van representado esas rectas tangentes. Observa que las mismas determinan la gráfica de una función. Esa función es . Interactúa con la ventana cambiando el valor de .
Ejemplo o ejercicio resuelto
es 
. Según lo que conocemos, 
ya que 
que es parecida a 
. En este caso tenemos que 
. ¡Ya lo tenemos!
donde 
AV - Reflexión
Calcula la integral de la función
AV - Reflexión
Calcula la integral de la función
