4. Especial Selectividad
Vamos ahora con los ejemplos de problemas que han caido en Selectividad para que veas los tipos de problemas que suelen caer. Aunque no vayas a ir a Selectividad te pueden servir para repasar los procesos de resolución de los problemas.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Calcula la distancia del punto P(1,1,1) a la recta
AV - Reflexión
Considera el punto 
y la recta definida por las ecuaciones 
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- Halla la ecuación del plano perpendicular a r que pasa por A.
- Calcula la distancia del punto A a la recta r.
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Ejemplo o ejercicio resuelto
Halla el plano 
que pasa por el origen de coordenadas y por los puntos A(1,2,0) y B=(-1,1,3). Halla la ecuación del plano paralelo a que pasa por el punto P(1,2,3). Halla la distancia entre ambos planos.
que pasa por el origen de coordenadas y por los puntos A(1,2,0) y B=(-1,1,3). Halla la ecuación del plano paralelo a que pasa por el punto P(1,2,3). Halla la distancia entre ambos planos.
y 
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Podemos simplificarlo como 
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Luego el plano paralelo buscado es 
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y hallamos el punto de corte con el plano paralelo.
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Ejemplo o ejercicio resuelto
La recta de vector director (2, -1, 3) contiene al punto A=(3,k,-1). Si la recta dista ocho unidades del origen de coordenadas, calcula el valor de k.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Estudia la posición relativa entre la recta 
y el plano
y deduce la distancia entre ellos.
y el plano y deduce la distancia entre ellos.
. Vamos a estudiarlo mediante Gauss.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Halla la perpendicular común a las rectas
AV - Reflexión
Considera los puntos A(2,0,1), B(-1,1,2), C(2,2,1) y D(3,1,0).
- Calcula la ecuación del plano que contiene a los puntos B, C y D.
- Halla el punto simétrico de A respecto del plano hallado.
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Ejemplo o ejercicio resuelto
Dada la recta (x,y,z)=(2,1,1)+t·(-1,0,2) halla su proyección ortogonal sobre el plano 2x+y+z=0.
Ejemplo o ejercicio resuelto
Halla el volumen de un cubo sabiendo que dos de sus caras están, respectivamente, en los planos 2-2y+z-1=0 y 2x-2y+z-5=0.
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