1.2. Parándome en un valor

En la siguiente escena te ofrecemos la posibilidad de que observes como se va generando cada punto de la recta. Observas que si vas aumentando el vector t*v se van obteniendo todos los puntos de la misma recta. Mueve el punto P y observarás que por cada punto P y por cada vector v, obtenemos una recta distinta. Instrucciones:
  • Arrastra el ratón para rotar la figura.
  • Arrastra los puntos rojos en P y en v, con el ratón
  • Shift + arrastre vertical = zoom


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Así, dado un punto y un vector hemos visto que la ecuación vectorial de la recta se obtiene como

 

 

Si desarrollamos la ecuación tenemos que

(x,y,z)=(p_1,p_2,p_3)+(t\cdot v_1, t\cdot v_2, t\cdot v_3) \longrightarrow (x,y,z)=(p_1+t\cdot v_1,p_2+t\cdot v_2,p_3+t\cdot v_3)

Y para que esta igualdad se verifique se debe cumplir que

Esta última ecuación se llama ecuación paramétrica de la recta. Para obtener esta ecuación observamos que basta con tener un punto de la recta y un vector director.


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Deseamos calcular la ecuación paramétrica de una recta que pasa por el punto y tiene como vector director . Calcula también otro punto de esta recta.

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Encuentra la ecuación paramétrica de la recta que pasa por los puntos y . Represéntala en la escena que encuentras más abajo y calcula otro punto de esta recta. Dibuja más abajo la recta que pasa por y por y observa que es la misma que la primera.

Recta que pasa por dos puntos. Animación realizada por Jesús Fernández Martín de los Santos

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Dadas las siguientes rectas

El punto P=(-3,-3,0) es un punto de la recta .

El vector es un vector director de la recta .

El vector director de la recta es .

El punto Q=(1,0,-1) es un punto de la recta .

para el valor el punto que obtenemos de la recta es A= , en la recta es B= y en la recta es C=

 

NOTA: (escribe los puntos en el formato (a,b,c).

  

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"Poema en línea recta" de Fernando Pessoa
Retrato de Fernando Pessoa. Imagen obtenida del Instituto de Tecnologías de la Educación.

Nunca conocí a nadie a quien le hubiesen roto la cara.
Todos mis conocidos fueron campeones en todo.
Y yo, que fui ordinario, inmundo, vil,
un parásito descarado,
un tipo imperdonablemente sucio
al que tantas veces le faltó paciencia para bañarse;
yo que fui ridículo, absurdo,
que me llevé por delante las alfombras de la formalidad,
que fui grotesco, mezquino, sumiso y arrogante,
que recibí insultos sin abrir la boca
y que cuando la abrí fui más ridículo todavía;
yo que resulté cómico a las mucamas de hotel,
yo que sentí los guiños de los changadores,
yo que estafé, que pedí prestado y no devolví nunca,
que aparté el cuerpo cuando hubo que enfrentarse a puñetazos,
yo que sufrí la angustia de las pequeñas cosas ridículas,
me doy cuenta que no hay en este mundo otro como yo.
La gente que conozco y con quien hablo
nunca cayó en ridículo, nunca sufrió un insulto,
nunca fue sino príncipe -todos ellos príncipes- en la vida...
¡Ah, quién pudiera oír una voz humana
que confiese no un pecado sino una infamia;
que cuente no una violencia sino una cobardía!
Pero no, son todos la Maravilla si los escucho.
¿Es que no hay nadie en este ancho mundo capaz de confesar que una vez
fue vil?
¡Oh príncipes, mis hermanos!
¡Basta, estoy harto de semidioses!
¿Dónde está la gente de este mundo?
¿Así que en esta tierra sólo yo soy vil y me equivoco?
Admitirán que las mujeres no los amaron,
aceptarán que fueron traicionados -¡pero ridículos nunca!-
Y yo que fui ridículo sin haber sido traicionado,
¿cómo puedo dirigirme a mis superiores sin titubear?
Yo que fui vil, literalmente vil,
vil en el sentido mezquino e infame de la vileza.

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