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Trozo I: Desde las 0h hasta las 8h.

Como en esta zona la gráfica es una recta, hemos de encontrar la ecuación de esa recta. Lo hacemos de la misma forma que en el tema anterior. Tenemos dos puntos por los que pasa (0,8) y (8,0). Calculamos su pendiente y nos sale que ésta es -1. Además, como pasa por el punto (0,8), sabemos que la ordenada en el origen es 8.

Por tanto, la ecuación de esa recta es: y = -x + 8.

 

Trozo II: Desde las 8 hasta las 9

En esta zona, la gráfica es una recta horizontal y por tanto corresponde a una función constante. Como está a la altura cero, la función en ese trozo es:

y = 0

 

Trozo III: Desde las 9 hasta las 12 h.

Aquí, la gráfica es una recta ascendente. Dos puntos de referencia serían (9,0) y (12,2), así que, la pendiente sería 2/3 y la ordenada en el origen -18/3

Por tanto en este tramo la función es:

 

Trozo IV: Desde las 12 hasta la una de la tarde.

Ahora la recta es descendente y pasa por los puntos (12,2) y (13,1). Fácilmente se ve que la pendiente es ahora -1 y que la ordenada en el origen es 14, luego la recta es:

y = - x + 14

 

Trozo V: Desde las 13 h hasta las 16 h.

Nuevamente tenemos una recta descendente que ahora pasa por los puntos (13,3) y (16,0). Volvemos a calcular la pendiente y nos vuelve a salir -1 y hallando la ordenada en el origen, obtenemos que ésta es 16. Por tanto, la ecuación es:

y = - x + 16

 

Trozo VI: Desde las 16 hasta las 18 horas.

A estas horas se ve que no acude mucha gente porque el tiempo de espera es cero y se mantiene constante, luego la recta que cubre esta zona es nuevamente y = 0.

 

Por tanto, ya lo tenemos. Nos falta por tener en cuenta el punto cerrado y abierto de las 13 horas. El que llega a la una de la tarde, esperará una hora pero el que llegue a la una y minuto esperará 3, es decir, el signo igual hay que ponerlo con el tramo que va de 12 a 13, que es quién tiene el punto cerrado. En el tramo de 13 a 16 habrá que poner desigualdad estricta a las 13 horas, pues no entrará en ese apartado.

 

La expresión analítica de la función es por tanto:

 

 

Observa que los ≤ de 8, 9, 12 y 16, podrían haberse puesto en cualquiera de los dos lados donde aparecen, ya que la función es continua en esos puntos y no presenta saltos.

 

Ahora ya sí que podemos calcular con total exactitud cuánto tiempo tarda en ser atendido una persona que llega, por ejemplo, a las 10:45. Sustituiríamos x por 10,75 (10:45 es 10 y tres cuartos) en el tercer trozo de la función.