1.1. ¿Cómo son?

funicón atrozos hecha uniendo rotuladores.

Observa la siguiente escena. Tenemos representada una función dividida en tres trozos. En cada trozo tenemos un tipo concreto de función y una zona donde se representa. Tenemos la zona verde con una función afín, la amarilla con una cuadrática y la morada con otra afín.

Puedes mover los puntos de color verde, amarillo o morado para cambiar la zona a la que afecta cada parte de la función. En cada momento estamos ante la gráfica de una función a trozos.

Applet Descartes de José Bosch Betancor bajo licencia Creative Commons.


Como puedes ver, para dar una función a trozos tenemos que decir cuál es la función en cada trozo y sobre qué intervalo o puntos está actuando.

Además, puedes ver que hay puntos rellenos y puntos huecos, esto se hace para diferenciar si el punto entra o no en la función. Si el punto entra, éste se rellena y si la función se acerca hasta el punto pero sin que el extremo entre, éste se queda sin rellenar.

Icono IDevice Importante
Una función definida a trozos es aquella cuya expresión analítica contiene más de una fórmula: para distintos valores de la variable independiente "x" se deben usar distintas fórmulas que permitan calcular la imagen "y" que les corresponde.

Para cada valor de "x", hemos de tener claro qué trozo de función hay que asociarle, por lo que es absolutamente imprescindible que cada fórmula se acompañe de un dominio donde aplicarse. Así, la expresión analítica general de una función definida a trozos tiene que tener el siguiente aspecto:

 

 

 
y los dominios de cada fórmula serán intervalos o puntos.

El dominio de toda la función es la unión de los dominios de cada uno de los trozos.


En esta otra escena podemos dibujar cualquier función dividida en tres trozos, aunque si queremos que haya dos, sólo tenemos que hacer coincidir los valores de los controles "a" y "b". Para que la gráfica sea correcta, el valor de "a" siempre tiene que ser más pequeño que el de "b".

Para cambiar la función, haz doble clic sobre la definición de la parte de la izquierda y escribe la que quieras.

 

Applet Geogebra modificado del original de Manuel Sada bajo licencia Creative Commons.

Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Hombre pintnado en un cuaderno sobre un pie.
3. Imagen de DraXus bajo licencia Creative Commons

 

Y ahora vamos a hacerlo a mano. Vamos a ver cómo representar una función a trozos en nuestro cuaderno.

Vamos a hacer una complicadilla; con 4 trozos. Vamos a representar la función:

 


Icono de iDevice AV - Reflexión

En la siguiente escena, aparecen varias funciones a trozos. Haz la gráfica en tu cuaderno, y una vez que la hayas hecho, pulsa el botón solución y comprueba si lo tienes bien.

Applet Descartes de Miguel Ángel Cabezón Ochoa bajo licencia Creative Commons.

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.
Icono IDevice Para saber más
Si quieres saber más sobre la gráfica de funciones a trozos puedes visitar la siguiente página. Está en catalán pero se entiende bastante bien.

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