3.2. Potencia en sistemas desequilibrados

Para medir la potencia en sistemas desequilibrados es necesario conocer cada una de las intensidades y tensiones y para ello se pueden utilizar tres vatímetros tal y como se muestra en la imagen.

En este caso, nuestro sistema trifásico dispone de neutro y la potencia total será:
P = P1 + P2 + P3
Medición de la potencia por el método de los tres vatímetros

Imagen 24: Método de los tres vatímetros.
Fuente: Elaboración propia.

En el supuesto de no contar con neutro se puede formar uno artificial conectando las bobinas voltimétricas de los tres vatímetros, siempre que las resistencias de las tres bobinas sean iguales.
Método de los tres vatímetros sin neutro

Imagen 25: Método de los tres vatímetros sin neutro.
Fuente: Elaboración propia.

En la práctica, cuando el sistema trifásico carece de neutro no se utiliza el método de los tres vatímetros sino que se recurre al método de Aron, que solamente utiliza dos vatímetros. Este sistema es válido tanto para sistemas equilibrados como desequilibrados.
A continuación explicaremos en qué consiste.

Si realizamos la conexión de los vatímetros tal y como se indica en la imagen inferior:
Conexión Aron en sistemas desequilibrados

Imagen 26: Conexión Aron en sistema desequilibrado.
Fuente: Elaboración propia.

Cada vatímetro toma la intensidad de la fase a la que se ha conectado y la tensión entre su fase y la tercera. Así podremos obtener la potencia total. Veamos como:

Sabemos que en cualquier sistema los valores instantáneos de potencia e intensidad son:


Puesto que el valor de i3 no lo medimos, podemos despejarlo en función de las otras dos intensidades:


Y al sustituir en la expresión de la potencia nos quedará:

Si ahora agrupamos términos, nos quedará:


Es decir, la potencia total del sistema se puede conocer si sabemos la intensidad de dos de sus líneas y la tensión entre esas líneas y la tercera, que es precisamente la lectura que nos están ofreciendo los vatímetros que hemos conectado.

Icono IDevice Objetivos
Aunque estamos estudiando los métodos para conocer la potencia en sistemas desequilibrados, es interesante destacar que el método de Aron también es válido para los sistemas equilibrados.
Si retomamos las expresiones anteriores, valiéndonos de la representación vectorial de las tensiones v13 y v23:
Diagrama vectorial de tensiones en el método de Aron

Imagen 27: Diagrama de tensiones en el método Aron.
Fuente: Elaboración propia.

Tendremos que la expresión de la potencia la podemos escribir de la siguiente manera, según se observa en el diagrama vectorial:


Y puesto que en este caso se trata de sistemas equilibrados tendremos que:

Por lo que la expresión de la potencia nos quedará:

Si repasas la trigonometría que estudiaste en cursos anteriores, llegarás a la conclusión de que:


Por lo que la expresión de la potencia quedará:


Y esta expresión nos da la potencia activa en un sistema trifásico.

Si en vez de sumar las potencias de los vatímetros P1 y P2 las restamos, y razonamos de forma similar a como lo hemos hecho obtenemos:

Esta expresión nos dice que la diferencia entre los vatímetros multiplicada por raíz de tres nos da la potencia reactiva.

Para finalizar, decir que los dos vatímetros se pueden conectar a dos cualesquiera de las líneas, siempre que sea de la forma que se ha indicado y que también se pueden utilizar con transformadores cuando la corriente de la línea sea elevada.


Icono de iDevice Ejemplo o ejercicio resuelto
Aplicando el método de Aron se quiere conocer la potencia de un sistema trifásico equilibrado en tensiones e intensidades. La tensión de alimentación es de 400 V, y las lecturas de los vatímetros son P1 = 7500 W y P2 = 4150 W. Determinar la potencia activa, la reactiva, el factor de potencia y el consumo de la carga.
Repasa el esquema de conexión del método de Aron, explicado en este apartado.

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